浙江省杭州高级中学钱江校区2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题

杭高钱江12月月考 1. 已知全集，集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ） A. ﹣5 B. ﹣7 C. ﹣9 D. ﹣11 3. 已知直线与圆相切，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 著名数学家华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致是（） A. B. C. D. 7. 设，随机变量X的分布列是： X -1 1 2 P 则当最大时a的值是 A. B. C. D. 8. 已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线上有两点，,且，已知若，且,满足，则这样点 A个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 已知i是虚数单位，复数z满足，则______.其共轭复数对应的点在复平面的第_____象限. 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.表面积为_________. 13. 某地区高考改革，实行“”模式，即“3”指语文，数学，外语三门必考科目，“1”指在物理，历史两门科目中必选一门，“2”指在化学，生物，政治，地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有__________.选择了物理的概率为______.（用数字作答） 14. 若对任意，都有，（n正整数），则_______.______. 15. 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠______日可相逢. 16. 已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为_________. 17. 已知平面向量满足，则与所成夹角的取值范围是_______. 三、大题 18. 在锐角中，角所对的边分别是a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）求取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，... （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知等差数列，为等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）对任意的正整数，设，求数列的前项和. 21. 如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点M处的切线与圆C2：相切于点Q． （Ⅰ）当直线MQ的方程为时，求抛物线C1的方程； （Ⅱ）当正数p变化时，记S1 ，S2分别为△FMQ，△FOQ的面积，求的最小值． 22. 已知函数. （1）当时，求证：若，则； （2）当时，试讨论函数的零点个数. 杭高钱江12月月考 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 二 【12题答案】 【答案】 ①. 40 ②. 【13题答案】 【答案】 ①. 16 ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、大题 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【20题答案】 【答案】（1），；（2）. 【21题答案】 【答案】（1）x2y（2） 【22题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$杭高钱江12月月考 1.已知全集U=R,集台A={xlg2(x-2)<1,B=xr2-3x-