江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题

2021届高三年级测数学试题（2020.12） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知 其中 是实数， 是虚数单位，则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 3. 已知某圆柱底面半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 已知M是 内的一点，且 ， ，若 和 的面积分别为 ，则 的最小值是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 6. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 7. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有 ， ， ．据此，可得正项等比数列 中， （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知在 上的函数 满足如下条件：①函数 的图象关于 轴对称；②对于任意 ， ；③当 时， ；④函数 ， ，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有8个交点，在直线 斜率 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目求.全部选对的得5分.部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. “不等式 在 上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 10. 已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. ， ， 成等比数列 D. 【答案】AB 11. 如图，在长方体 中， ， ，M、N分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是（ ） A. A、M、N、B四点共面 B. 平面 平面 C. 与BN所成角 D. 平面ADM 【答案】BC 12. 对于定义在 上的函数 ，若存在正实数 ， ，使得 对一切 均成立，则称 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离为______. 【答案】 14. 已知向量 与 的夹角为60°．且 ，若 ，且 ，则实数 的值是___________． 【答案】 15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形 的斜边 、直角边 、 ， 为 的中点，点 在以 为直径的半圆上.已知以直角边 ， 为直径的两个半圆的面积之比为3， ，则 ______． 【答案】 16. 已知菱形 边长为3， ， 为对角线 上一点， .将 沿 翻折到 的位置， 记为 且二面角 的大小为120°，则三棱锥 的外接球的半径为______；过 作平面 与该外接球相交，所得截面面积的最小值为______. 【答案】 (1). (2). 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 的前n项和 满足 ，且 . （1）求数列 的前n项和 及通项公式 ； （2）记 ， 为 的前n项和，求 . 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 在①函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象， 图象关于原点对称；②向量 ， ；③函数 .这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_________，函数 图象相邻两条对称轴之间的距离为 . （1）求 ； （2）求函数 在 上的单调递减区间. 【答案】选择见解析；（1） ；（2）单调递减区间为 . 19. 如图，在三棱锥 中， 为等腰直角三角形， 为正三角形， . （1）证明： ； （2）若平面 平面 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中 构成以2为公比