北师大版八年级 1.3 蚂蚁怎样走最近（教案+课件+练习）（4份）

第三节 蚂蚁怎样走最近 一、学习目标 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。 3、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。 二、学习方法 自主探究与合作交流相结合 三、学习重难点 如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。 四、学习过程 模块一 预习反馈 1、自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？ 2、 直角三角形两锐角 ，三边满足 . 3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是 。 4、两点之间的 最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为 线。 5、立体图形转化为 图形，再转化为 问题。 6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 . 7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了有刻度的卷尺。 （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 模块二 合作探究 1、你能再帮帮下面两位探险者吗？ 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ 3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？ 模块三 形成提升 1、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。 2、历史趣题：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？ 模块四 小结评价 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 知识： 方法： 本节易错点： 课外作业： A层： 1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=14，b=48，则c=________； ②若a=8，c=17，则b=_______. 2．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草）． 4．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则S3=____． B层： 1、如右图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周，上端恰好与木齐，问葛藤长多少？ 2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路