北师大版八年级 6.4 确定一次函数的表达式（教案+课件+练习）（4份）

6．4确定一次函数表达式 教学目标 教学目标 1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． 教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式． 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式． 教学过程 一、复习引入 内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？ 二、初步探究 内容1： 展示实际情境 提供两个问题情境，供老师选用． 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示． (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间 的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人 与 的函数关系式． 内容2： 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 三、深入探究 内容1： 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 解：设 ，根据题意，得 14.5= ， ① 16=3 + ，② 将 代入②，得 ． 所以在弹性限度内， ． 当 时， （厘米）． 即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米． 内容2： 想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤． 求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程． 3．解方程． 4．把求出的k，b值代回到表达式中即可． 四、反馈练习 内容： 1．若一次函数 的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． 2．如图，直线 是一次函数 的图象，填空： （1） ， ； （2）当 时， ； （3）当 时， ． 3．已知直线 与直线 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线 的表达式． 答案： １． ． ２．⑴ ； ⑵ ； ⑶ ． ３． ． 五、课时小结 内容： 总结本课知识与方法 1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出 ， 的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式． 2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想． 六、作业布置 习题6.5：1，2，4． x/s ０ 20 2525 y/m 100 甲 乙 _1124172690.bin _1124172785.bin $$ 6．4确定一次函数表达式 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业． 基础训练： 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0； （2）k=__________，b=____________； （3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________. 2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）． A． B． C． D． 提高训练： 3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？ 知识拓展： ４．已知直线