精品解析：湖北省孝感市孝南区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

孝南区2020—2021学年度九年级上学期期中学业水平监测 数学试卷 一、精心选择，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x-4x-4=0配方后可化为（　　） A. （x-2）=4 B. （x-2）=8 C. （x-4）=4 D. （x-4）=8 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 6. 若点与关于原点对称，则直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 我区高效课堂建设确定以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从2020年起三年共投入3640万元，已知2020年投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 9. 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①；②；③；④．你认为其中正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分） 11. 若是二次函数，则______． 12. 一元二次方程的根是_______． 13. 已知、在抛物线上，如果，那么______（填入“＜”或“＞”）． 14. 若是方程的一个根，则代数式的值为_____． 15. “新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人． 16. 如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______． 三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17. 解方程（用配方法、公式法两种方法求解） 18. 已知抛物线的顶点为，且过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，自变量取值范围是______（直接写出结果）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出将绕原点逆时针旋转90°得到； （2）直接写出的对应点（ ， ），的对应点（ ， ）； （3）若点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______． 20. 已知一元二次方程有两个根分别为． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根满足，求的值． 21. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，其中一边留一道宽的门． （1）设图中（与墙垂直的边）的长为，请用含的式子表示的长并直接写出的取值范围； （2）若整个菜园总面积为，求的长． 22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500． （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 23. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． （1）求证：AD=DE； （2）求∠DCE的度数