河北省石家庄市新世纪外国语学校2020-2021学年九年级上学期12月质检数学试题（扫描版）

第 1 页（共 3 页） 数学质检三答案 一．选择题 1-5BADBA 6-10CCDCD 11-14DCCB 二．填空题 15. 5 4 16.(2,2) 17.(2,2) 2 三．解答题： 18.解：（1）把点 A（1，m）代入 y＝x+2 得，m＝1+2＝3． ∴A（1，3）， ∵反比例函数 的图象经过点 A（1，3）． ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为 y＝ ； （2）y＞3 或 y＜0． 19．解：（1）如图，过点 A 作 AH⊥BC 于 H． ∵cosB＝ ，∴∠B＝60°， ∴BH＝AB•cosB＝4，AH＝AB•sinB＝4 ， ∴S△ABC＝ •BC•AH＝ ×6×4 ＝12 ． （2）在 Rt△ACH 中，∵∠AHC＝90°，AH＝4 ，CH＝BC﹣BH＝6﹣4＝2， ∴tanC＝ ＝ ＝2 ． 20．（1）x＝ 2 ； （2）从表格可以看出，当 x＝﹣2 或 x＝0 时，y＝﹣3， 可以判断（﹣2，﹣3），（0，﹣3）是抛物线上的两个对称点， （﹣1，﹣4）就是顶点，设抛物线顶点式 y＝a（x+1） 2 ﹣4， 把（0，﹣3）代入解析式，﹣3＝a﹣4，解得 a＝1， ∴抛物线解析式为 y＝（x+1） 2 ﹣4， 即： 32 2  xxy （3） 04  y ． 第 2 页（共 3 页） 21．（1）证明：在正方形 ABCD 中，∠D＝90°，CD∥AB， ∴∠AED＝∠PAF， ∵PF⊥AE， ∴∠D＝∠PFA＝90°， ∴△PAF∽△AED． (2)在 Rt△EAD ∴AE＝ ＝ ＝2 ， 在正方形 ABCD 中，AB=AD=4, ∵E 是 CD 中点, ∴DE＝2 ∵△PAF∽△AED ∴ AE AP AD PF  第一种情况：当点 P 在点 B 的左侧 ∵PB=1 ∴ 3 PBABAP ∴ 52 3 4  PF ∴ 5 56 PF ； 第二种情况：当点 P 在点 B 的右侧 ∵PB=1 ∴ 5 PBABAP ∴ 52 5 4  PF ∴ 52PF ； ∴ 5 56 PF 或 52 （3）满足条件的 PA 的值为 2 或 5． 第 3 页（共 3 页） 22.解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1＝kx+b， 将（3，12）（4，14）代入 y1 得， ，解得： ， ∴y1 与 x 之间的函数关系式为：y1＝2x+6； （2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9）， ∴设 y2 与 x 之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3） 2 +9， 将（5，10）代入 y2＝a（x﹣3） 2 +9 得 a（5﹣3） 2 +9＝10， 解得：a＝ ，∴y2＝ （x﹣3） 2 +9＝ x 2 ﹣ x+ ； （3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣ x 2 + x﹣ ＝﹣ x 2 + x﹣ ， ∵﹣ ＜0， ∴w 有最大值， ∴当 x＝﹣ ＝﹣ ＝7 时，w 最大＝﹣ ×7 2 + ×7﹣ ＝7． 所以 7 月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克 7 元． 23．解：（1）E（0，1）， ) 2 1 ,( 2 mm  ，8m+4 把 D（1，1）代入 y＝﹣ x 2 +mx+1 中，得到 1＝﹣ +m+1， ∴m＝ ． （2）∵抛物线 G 与矩形恰好有三个公共点时，顶点在 BC 上， ∴ 11 2 1 2  m 2,2 21  mm （舍） ∴二次函数的表达式为 12 2 1 2  xxy ． （3） 20  c 或 218  c ． $$ $$