专题 小船过河问题-【点石成金系列】2020-2021学年高中物理课件（2019人教版必修第二册）

专题 小船过河问题 小船过河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. (2)三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)—实际相对地面的运动，是上述两个分运动的合成 (3)三种情形: 情形1： 一条小河宽为 ，水流速度为 。一只小船在静水中的速度为 。请问小船怎样渡河时间最短？ 分析： 如图所示，小船的运动可以看成一个 方向和一个沿 的两个分运动的合成。 在 方向有 设 与河岸上游的夹角为 当 时， 有最小值。 一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无关，其值为 【总结】 情形2： 一条小河宽为 ，水流速度为 。一只小船在静水中的速度为 。请问小船怎样渡河路程最短？ 分析： 如果小船能够才垂直过河，则河宽即为最短路程。 要使小船能够垂直过河，则需满足 因为 只有 时，小船才能垂直过河。其过河最短路程为河宽d，即：xmin=d 过河最短路程所需时间为： 一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无关，其值为 二、小船过河最短路程 1.当有 时，小船能够垂直过河 船头斜向上游，与河岸成θ，且满足 小船能到达河的正对岸，其最短路程为河宽d 即：xmin=d 【总结】 如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？ 分析： 当 时，小船不能垂直过河，其最短路程的求法为： 以 的末端为圆心，以 的大小为半径，做一圆，小船合速度 的方向与该圆相切。 由几何关系有 θ θ 结论：当v船< v水时，最短航程不等于河宽d。 船头指向与上游河岸成θ： 如果 ，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？ 分析： 当 时，小船不能垂直过河，其最短路程的求法为： 以 的末端为圆心，以 的大小为半径，做一圆，小船合速度 的方向与该圆相切。 由几何关系有 此时渡河位移最短，设合速度v与河岸夹角为α，则 Sinα= 渡河最短位移为：xmin= 一、小船渡河时间最短 结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流速度无关，其值为 二、小船过河最短路程 1.当有 时，小船能