期末全真模拟01-2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷（人教B版2019）（北京专用）

2020-2021学年高二数学上学期期末考试全真模拟卷1（人教B版2019）（北京专用） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1. 过P（–2，0），倾斜角为120°的直线的方程为 A. B. C. D. 2. 圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A. (1,－1) B. C. (－1,2) D. 3. 已知设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 2 5. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交不过圆心 7. 对于抛物线，“方程”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9. 已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A. B. C. D. 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为______. 12. 已知直线，，若，则____；若，则____. 13. 已知圆C的方程为，过直线l：（）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为__________． 14. 若过双曲线焦点且与双曲线实轴线垂直的弦的长等于焦点到渐近线距离的2倍，则此双曲线的离心率为__________. 15. 点E、F、G分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱AB, BC, B1C1的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）. ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P在直线FG上运动时,总有; ③点Q在直线B1C1上运动时,三棱锥的体积是定值; ④若M是正方体的面A1B1C1D1,（含边界）内一动点,且点M到点D和C1的距离相等,则点M的轨迹是一条线段. 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 16. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且，平面平面ABCD，，E,F分别在棱PD，AB上，且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 已知圆C：，若直线与圆C相切.求： （1）实数b的值； （2）过的直线l与圆C交于P、Q两点，如果.求直线l的方程. 18. 已知，抛物线C：的焦点到直线l：的距离为. （1）求m的值. （2）如图，已知抛物线C的动弦AB的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求面积的最大值. 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平分... （1）设E是的中点，求证：平面； （2）设平面ABCD，若与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值. 20. 如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥构成的几何体中，，平面平面. （1）求证：； （2）在线段上（含端点）是否存在点P，使直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由. 21. 已知椭圆M：的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为. （1）求椭圆M的方程； （2）设直线与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 $$ 2020-2021