北京市第四十三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（可编辑PDF版）

答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D C D D D A A （11） （12） （13） 5 （14）20 （15）； （16）4 （17）①②④ （18）②③④ 19.解：（Ⅰ）圆可化为 所以圆的半径为5． （Ⅱ）圆心到直线的距离为 所以由勾股定理，得，即， 又因为 所以． （Ⅲ）若切线垂直于轴，易验证直线与圆相切． 当切线不垂直于轴时，设圆切线为，即 因为此直线与圆相切， 所以， 因此，切线为或． 20. （1）（2）当时，面积取最大值 21．（Ⅰ）解：由题意知，，结合，解得 所以椭圆方程为． （Ⅱ）证明：设， 由题设知，直线的方程为 代入，得 由已知，且，． 从而直线与的斜率之和为 故直线与的斜率之和为定值． 22. （Ⅰ）证明：因为 平面，， 所以 平面. ………………1分 又因为 平面，所以 . ………………2分 在中，，是的中点， 所以 . ………………3分 又因为 ，所以 平面. ………………4分 （Ⅱ）解：因为 平面，D A B C P E y z x 所以，. ………………5分 又因为 ， 所以 如图建立空间直角坐标系. 则，，，， ，， ，. ………6分 设平面的法向量为. 则 ………………7分 即 令，则，， 于是. ………………8分 因为平面，所以. 又， 所以平面. 又因为， 所以 取平面的法向量为. ………………9分 所以 ， ………………10分 即，解得. 又因为，所以. ………………11分 （Ⅲ）结论：不存在.理由如下： 证明：设. 当时，. ，. 由知，，，.这与矛盾. ………15分 所以，在线段上不存在点，使得. $$ 班 级 学 号 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成 绩 装 订 线 内 不 要 答 题                   装                      订                   线                  北京市第四十三中学 2020—2021 学年度第一学期 高二年级 12 月月考数学学科试卷 满分 150 分 时间 90 分钟 2020.12.7 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 函数 2 1y x  的定义域是（ ） A.  1, B. 1,1 C.   , 1 1,   D.  , 1  2. 直线 013  yx 的倾斜角的大小是（ ） A． 30 B． 60 C．120 D．150 3. 圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是( ) A、    111 22  yx B、    111 22  yx C、    211 22  yx D、    211 22  yx 4. 直线 0323  yx 截圆 422  yx 所得的弦长为（ ） A. 3 B. 32 C, 1