北京市第四十三中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题（可编辑PDF版）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D C B C D A D 二、填空题 11．xy（y-x） 12．－1 －3 13．≠ 14．±8． 15．（答案不唯一）1 -2 a取正数，b取一个负数即可． 16． ∵A（3，0），B（0，-1）， ∴BD=AO=3，DC=OB=1，OD=OB+BD=4， ∴点C的坐标为（1，-4）． 故答案为：（1，-4）． 三、解答题 17．（1）；（2）；（3）；（4） 18（1）解： （2）解： = = （3）解： = =． 19（1） 解：原式 ， 当时，． （2）解： 当时，原式． 20． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BF+FC=EC+FC， ∴BF=EC， ∵BE=13m，BF=4m， ∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m． 21．（1）如图所示： △ABC就是所求的三角形． （2）如图，C点为所求． 22. （1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α. 解：（1）如图1，CA=CD，∠ACD=60°， 所以△ACD是等边三角形． ∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°， 所以△ECB是等边三角形． ∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE， 又∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACE=∠BCD． ∵AC=DC，CE=BC， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∠AFB是△ADF的外角． ∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°． 如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠AEC=∠DBC， 又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°， ∴∠EFD=90°． ∴∠AFB=90°． 如图3，∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE=∠DCB． 又∵CA=CD，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC=∠BDC． ∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣（180﹣∠ACD）=120°， ∴∠FAB+∠FBA=120°． ∴∠AFB=60°． 故填120°，90°，60°． （2）∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE． ∴∠ACE=∠DCB． ∴∠CAE=∠CDB． ∴∠DFA=∠ACD． ∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α． （3）∠AFB=180°﹣α； 证明：∵∠ACD=∠BCE=α，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 即∠ACE=∠DCB． 在△ACE和△DCB中， 则△ACE≌△DCB（SAS）． 则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α． ∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α． 附加题 23．（1）见解析；（2）或或；（3）90°，108°，36°， 解：（1）证明：如图1中， 是线段的垂直平分线， ，即是等腰三角形， ， ， ， ，即是等腰三角形， 是是一条特异线． （2）如图2中， 当是特异线时，如果，则， 如果，，则， 如果，，则（不合题意舍弃）． 如图3中，当是特异线时，，，则 当为特异线时，不合题意． 符合条件的的度数为或或． （3）如图4，在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C， 当AD是特异线， ①如果AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°， ∴∠BAC=90°， ②如果AD=BD，AC=CD， ∴∠BAD=∠B，∠ADC=∠DAC=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°， 当BD是特异线，如图5， 当AD=BD，BD=BC， ∴∠BAD=∠ABD，∠C=∠BDC=2∠A， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A=36°， 当AD=BD，CD=BC， 同理可求：∠A=， 综上所述：等腰三角形的顶角度数为90°，108°，36°，． 24．（1）M=10;（2）b= -3,c=2;(3)见解析. 【详解】 （1）(x+4)( x +7)-( x +2)( x +9)=( x 2+11 x +28)-( x 2+11 x +18)=10. 所以M=10; （2）易得a+d= b+c，