沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 17.3一元二次方程根的判别式 教案

§17.3一元二次方程根的判别式（1） 教学目标： 1．理解一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况的道理；能熟练根据根的判别式判断一元二次方程根的情况． 2．经历探究一元二次方程根的判别式的过程，提高抽象概况的能力；初步学会代数逻辑推理的方法，提升数学说理的能力． 教学重点：根据根的判别式判断一元二次方程根的情况. 教学难点：判断含字母系数的一元二次方程根的情况. 教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入 1、练习：解下列一元二次方程 ① ② ③ ④ 2、思考 问1：根据练习可知一元二次方程的根有几种情形？分别是哪几种？ 问2： 判断一元二次方程根的情况的关键是取决于什么？ 二、合作探究1 1、交流引导 师：通过学习我们已经知道一元二次方程 的根是否存在，以及存在的两根是否相等，都可根据 的值的符号进行判别． 我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示． 利用根的判别式，不必解方程，就可以判断一个一元二次方程是否有实数根，以及有实数根时两根是否相等． 2、尝试指导 例1不解方程，判别下列方程的根的情况 ；⑵ ； 解： ⑴∵ ， ∴此方程有两个不相等的实数根． ⑵把原方程变形为 ， ∵ ， ∴此方程没有实数根． ⑶把原方程变形为 ， ∵ ， ∴此方程有两个相等的实数根． 归纳：不解方程，判别一个二次方程根的情况的基本步骤是什么？ 3、及时反馈 练习：不解方程，判别下列方程的根的情况 1、 2、 3、 三、合作探究2 1、尝试指导 例题2 关于x的方程 （其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？ 问：此题与例题1的区别是什么？如何判断此方程根的情况？ 解： ∵m是实数， ∴ ≥0，即 ≥0． ∴此方程一定有实数根． 2、及时反馈： 练习2：关于x的方程 （其中m≠0）一定有实数根吗？为什么？ 四．拓展提高 1. 关于x的方程 （其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？ 2.关于x的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根. 五．自主小结 这节课你学到了什么，有何收获？ 六．回家作业：练习册 习题17.3（1） ① 方程没有实数根 ② 方程的根是 ③ 方程的根是 ④ 方程的根是 答1：有三种 分别是： ①方程有两个相等的实数根 ②方程有两个不相等的实数根 ③方程没有实数根 答2： 取决于