专练06（填空题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练06（填空题-压轴） 一、填空题 1．（2019·福建高二期末（理））已知不等式的解集为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】 由不等式的解集，得到方程的解为和，由根与系数关系即可求出的值，进而求出的值． 【详解】 解：因为不等式的解集为， 所以和为的解， 由根与系数的关系可得,,所以，， 则． 故答案为：3 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，关键是把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程根之间的关系． 2．（2017·上海中学高三）若关于的不等式的解是,试求的最小值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】 先作出的图象，的图象斜率为1，在曲线上方的直线部分为不等式的解集，利用图象，即可求的最小值. 【详解】 解:作出的图象，的图象斜率为1, 由题意，在曲线上方的直线部分即为不等式的解集 ∵解集为(取不到等号)， ∴由图像可得：直线只能是过点斜率为1的直线， 把点的坐标代入得， 再将与联立解得(舍)或， 即求出了交点， 由数形结合可知最小值为. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，通常需要作出对应函数图像，根据数形结合的方法求解，属于常考题型. 3．已知a，b均为正数，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】 因为，，当且仅当，时取等号，所以． 故答案为：. 【点睛】 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 4．（2016·上海市复兴高级中学高一期中）若对于满足的一切实数t，不等式恒成立，则x的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 不等式可化为，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围. 【详解】 不等式可化为 ∵，∴∴或 ∵在时，最大值为9；在时，最小值为， ∴或 故答案为： 【点睛】 本题考查了不等式的恒成立问题，转换为函数的最值是解题的关键. 5．（2020·山东省临沂第一中学高二月考）已知＝＋，则f（x）的解析式为________． 【答案】f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) 【解析】 【分析】 令t＝＝＋1，换元后代入原解析式，即可求出f（x）的解析式. 【详解】 令t＝＝＋1，则t≠1. 把x＝代入f＝＋， 得：f（t）＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1. 所以所求函数的解析式为f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)． 故答案为：f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) 【点睛】 本题主要考查了换元法求函数解析式，属于中档题. 6．（2016·上海高三（理））若函数且的值域为，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的值域，只需值域包含，即满足且的值域为，求解即可. 【详解】 当时，，当且仅当时等号成立； 当时，，当且仅当时等号成立，即，即的值域为. 因为函数且的值域为，所以，解得. 故答案为：. 【点睛】 本题考查对数函数的性质，考查函数的值域，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 7．（2019·天津高二期末）已知关于的不等式的解集为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据不等式与对应方程的关系，利用方程的实数根，即可求出的值，代入不等式，当是否为0进行讨论，结合判别式小于0即可得结果. 【详解】 不等式可化为， ∵不等式的解集为， ∴为方程， 即，解得， 即对于,不等式恒成立， 当时，显然成立， 当时，则，解得， 综上可得：实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了一元二次不等式与对应方程的问题，含有参数的一元二次不等式在实数集上恒成立问题，属于中档题. 8．（2020·江苏高三）已知实数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 由，再利用参变量分离法结合基本不等式可求得实数的取值范围. 【详解】 因为， 令，所以，恒成立， 所以，函数在区间上单调递增，则. ，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】 本题考查利用不等式恒成立求参数，考查了参变量分离法与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题. 9．（2020·天津南开中学高三月考）已知函数的最小值为，则实数的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的单调性求出函数的最小值，得到