专练05（填空题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练05（填空题-提升） 一、填空题 1．（2017·上海市复旦中学高一月考）已知集合，集合，若集合满足，则这样的集合共有______个。 【答案】 【解析】 【分析】 根据判断出一定包含中的元素且至少包含中的一个元素，由此得到中元素可能的组成，从而计算出满足要求的个数. 【详解】 因为集合，所以集合中包含且至少包含中的一个元素， 所以或或. 所以满足条件的个数为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查根据集合的子集、真子集关系计算满足条件的集合个数，难度较易. 2．（2018·江苏南通一中高一月考）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】 根据区间与对称轴的关系求解出的取值范围,再代入求的取值范围即可. 【详解】 由题, 函数对称轴为,故. 故.即的取值范围是 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了二次函数动轴定区间求解参数的问题,属于基础题. 3．（2020·海口市灵山中学月考）已知函数，其中是实数．则函数的单调增区间为________． 【答案】 【解析】 【分析】 按照、分类，结合对数函数、二次函数的单调性即可得解. 【详解】 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递增； 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了分段函数单调区间的确定，考查了对数函数的单调区间，属于基础题. 4．（2020·山东高一期末）________. 【答案】1； 【解析】 【分析】 根据对数的运算法则计算可得. 【详解】 解： 故答案为： 【点睛】 本题考查对数的运算，属于基础题. 5．（2020·重庆巴蜀中学）去年底，新一代的无线网络技术发布.相比于上一代，加入了新的技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持的新路由器，设在某一时刻，家里有个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可列出，再结合计算公式代值计算即可 【详解】 由，且， 所以有，可求得． 故答案为： 【点睛】 本题考查具体问题中的概率求解问题，属于基础题 6．（2020·甘肃武威十八中高二期中（文））若点在幂函数的图象上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】 设幂函数为，为实数，求出，再求 【详解】 解：设幂函数为，为实数， 由点在的图象上，得，解得， 则， 故． 故答案为： 【点睛】 考查幂函数的定义及其运算，基础题. 7．（2019·山东泰安一中高一期中）化简求值：______. 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用对数的运算性质，结合对数恒等式即可求解． 【详解】 解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的知识点是对数的运算性质，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质是解答对数化简求值类问题的关键． 8．（2019·江苏启东中学高二期中）己知，那么的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】 ，，可得利用基本不等式的性质即可求解． 【详解】 ，． ． 当且仅当，即时，等号成立． 故答案为：． 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，拼凑积为定值是解题的关键，属于基础题． 9．（2019·六盘山高级中学高二期末（文））已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 依题意由偶函数的性质将函数不等式转化为自变量的不等式，然后解绝对值不等式即可得解； 【详解】 解：因为是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减,由偶函数的对称性可知，函数在区间上单调递增， 解得即， 故答案为： 【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质的应用，绝对值不等式的解法，属于基础题. 10．（2020·四川宜宾市教科所高二期末（文））如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据古典概型概率公式，结合几何概型概率公式可得出答案． 【详解】 因为，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆， 落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗， 所以，黄豆落在阴影部分的概率， ． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了古典概型概率公式、几何概型概率公式与随机模拟实验方法，属于基础题． 11．（2020·湖北高一期末）已知R+,且则的最大值为_______. 【答案】9 【解析】 【分析】 将展开化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】 且R+, ， 当且仅当时取等号，故的最大值为9. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了基本不等式求最值，在运用基本不等式时注意验证等号成立的条件，此题属于基础题. 12