专练04（填空题-基础，30题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练04（填空题-基础） 1．（2019·广东高一期末）计算得________． 【答案】 【解析】 【分析】 利用指数的运算性质即可求解. 【详解】 . 故答案为： 【点睛】 本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 2．（2015·上海市向明中学高一期中）设，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】 首先，确定函数和函数的定义域，然后，再求解所得它们的和构成的函数解析式． 【详解】 由题意得：定义域为，定义域为 故答案为： 【点睛】 本题重点考查了函数的定义域和函数解析式的求解方法，容易出现的错误就是忽视函数的定义域问题，属于容易题，也是易错题． 3．（2019·南京市第十三中学高一月考）函数的单调递增区间为________． 【答案】、 【解析】 【分析】 因为函数，故为偶函数，当时，，，画出图像，沿轴对称过去，即可得到时函数图像，根据图像即可得解. 【详解】 ∵函数， 故为偶函数，它的图象关于轴对称． 如图：当时，，， 它的单调递增区间为． 当时，，， 它的单调递增区间为． 综上可得，函数的单调递增区间为、． 故答案为：、． 【点睛】 本题考查了利用函数图像求函数单调性，考查了奇偶性和数形结合思想，属于基础题. 4．（2020·湖南高一期末）函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的形式，直接列不等式求函数的定义域. 【详解】 由题意可知 ，解得：， 函数的定义域是. 故答案为： 【点睛】 本题考查具体函数的定义域，意在考查基础知识，属于简单题型. 5．（2020·全国高二单元测试）已知函数，则=__ 【答案】0 【解析】 【分析】 对函数求导后，利用对数的运算结合偶函数的性质可得结果. 【详解】 由题可知：函数的定义域为 由， 可知，所以是偶函数， 且， 又因为， 则有 故答案为： 【点睛】 本题考查函数的求导运算，偶函数的性质和对数的运算，属基础题. 6．（2019·北京市第十三中学高一期中）已知,则函数的最小值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意判断,再利用基本不等式求的最小值,最后验证即可. 【详解】 解: 已知, 则, 所以 , 当且仅当,即时,等号成立. 所以函数的最小值为. 故答案为: 【点睛】 本题考查利用基本不等式求和的最小值,需要注意”一定二正三相等”. 7．（2019·天津市第一百中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且当时，，则=_____. 【答案】 【解析】 【分析】 利用奇函数的性质可求的值. 【详解】 因为为奇函数，所以. 故答案为：. 【点睛】 如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式或函数值，必定可以知晓另一侧的图像、解析式或函数值. 8．（2018·内蒙古高一期中）若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用幂函数的单调性即可得出． 【详解】 解：幂函数在上是减函数，，解得． 故答案为． 【点睛】 本题考查了幂函数的单调性，属于基础题． 9．（2020·江苏省如东高级中学高一月考）若一组数据3，，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是________. 【答案】2 【解析】 【分析】 通过平均数求出x，再利用方差公式求出方差得解. 【详解】 由已知可得：，解得. 则该组数据的方差是. 故答案为：2 【点睛】 本题考查了平均数和方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 10．（2020·湖北高一期末）已知函数（且）的图象恒过定点，若幂函数的图象也经过点，则实数t的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的图像，结合平移的知识，可得点坐标，然后代值计算，可得结果. 【详解】 函数过定点 函数是由 经过向右移动1个单位，向上移动单位得到 故过定点 又的图象经过点 所以 即 故答案为： 【点睛】 本题重在考查对数型函数过定点问题，掌握对数函数的性质，并且熟练图像的平移，属基础题. 11．已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则___________. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的性质把代入进行求解即可. 【详解】 解：、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且， ， 即， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令是解决本题的关键. 12．（2020·中国矿业大学北京附中高一月考）设，均为正数，则的最小值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】 利用基本不等式可求的最小值. 【详解】 ， 因为均为正数且，故， 所以，当且仅当时等号成立， 故即的最小值为4，