专练02（选择题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练02（选择题-提升） 一、单选题 1．（2019·辽宁沈阳二十中高一月考）若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质推出结果即可． 【详解】 ，可得，可得，并且，可得， .，可得：. 故选：. 【点睛】 本题考查基本不等式以及不等式的性质的应用，考查学生计算能力，属于基础题． 2．（2019·张北县第一中学高一期中）下列各组函数中是同一个函数的有（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相同函数的判断方法,从定义域和解析式方面入手,即可判断两个函数是否为同一函数. 【详解】 对于①,定义域为;定义域为.两个函数定义域相同,但解析式不同,所以①不是同一函数. 对于②,定义域为R, ,定义域为R.两个函数定义域相同,但解析式不同,所以②不是同一函数. 对于③,定义域为R, 定义域为R.两个函数定义域相同,解析式相同,所以③为同一函数. 对于④,定义域为R,定义域为R,两个函数定义域相同,解析式相同,所以④为同一函数. 综上可知, ③④为同一函数. 故选:C 【点睛】 本题考查了函数的定义,判断函数是否为同一函数的方法,属于基础题. 3．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（ ） A． B． C．(1，) D．(，2) 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由题意知0<a<1， 则函数y=4x与y=logax的大致图象如图，则只需满足loga>2，解得a>，所以<a<1. 4．（2020·河南高二期末（文））已知函数，命题，，若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用命题p为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数a的取值范围. 【详解】 因为p为假命题， 所以为真命题， 即不存在，使， 当时，显然不适合题意， 当时， ， 解得或. 故选：C 【点睛】 本题考查了命题的真假求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于基础题. 5．（2020·广东高三（理））已知偶函数的定义域为R，对，，且当时，，若函数在R上恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，运用特殊值法，结合偶函数的性质可以求出，这样可以求出函数的周期，函数的零点的个数转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合进行求解即可. 【详解】 令，则，所以， 所以，即函数的周期为2. 若恰有6个零点，则， 则的图象与有6个不同的交点， 因为和均为偶函数且， 故的图象与在上有三个不同的交点. 画出函数和的图象如下图所示，由图可知： ，得，，得， . （或即，故） 故选：B 【点睛】 本题考查了函数周期性、奇偶性的应用，考查了利用数形结合法求解已知函数零点个数求参数问题，考查了数学运算能力. 6．（2019·南宁市第四中学高一期中）已知函数，若，则实数（ ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得，由此求得的表达式，由此求得的值. 【详解】 依题意，所以. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查根据分段函数求参数值，属于基础题. 7．（2019·安徽六安一中高一月考）已知函数的定义在上的奇函数，当时，单调递减，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据奇函数的图象关于原点对称，结合函数图象关于，得到函数在单调递增，即可得答案； 【详解】 函数的定义域为的奇函数，， 当时，单调递减，在单调递减， ，函数图象关于对称， 在单调递增， ， 故选：A. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性、单调性、对称性，比较数的大小，考查逻辑推理能力，属于基础题. 8．（2020·随州市第一中学高一月考）不等式对于一切恒成立，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分类讨论不等式恒成立条件. 【详解】 ①当即时，成立； ②当时，根据题意可得， 综上所述，. 故选：B 【点睛】 本题考查由不等式恒成立求参数范围，涉及一元二次函数的图象与性质，属于基础题. 9．（2019·陕西省商丹高新学校高二期中（理））若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质可得m＞n，再分类讨论即可. 【详解】 由得到.当时，由不等式同向可乘性知，即；当时，；当时，，由不等式同向可乘性知，故，. 故选B 【考点】 不等式、指数、对数的基本性质，不等式性质. 【点睛】 本题考查了指数函数的图象与性质，不等式的基本性