专练07（解答题-基础，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练07 解答题-基础 1．（2020·河南高三月考（理））已知是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2)单调递减函数，证明见解析；(3). 【解析】 【分析】 (1)根据函数是上的奇函数，可知 ，把代入，即可得到结果； (2)利用减函数的定义即可证明． (3)根据奇函数的性质，可得成立，等价于成立，再根据在上是减函数，可得，由此即可求出结果． 【详解】 (1)因为是奇函数，所以，解得， (2)证明：由(1)可得： ． 设 ，∴， 则， ∴． ∴在上是减函数． (3)∵函数是奇函数． ∴成立，等价于成立， ∵在上是减函数，∴， 所以. 【点睛】 本题主要考查了奇函数的性质，定义法证明函数的单调性，以及利用函数的单调性和奇偶性求参数的值，属于函数性质的应用；属于基础题． 2．（2021·黑龙江鹤岗一中高二月考（文））已知两条直线，相交于点. （1）求交点的坐标； （2）求过点且与直线垂直的直线的方程. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）两直线方程联立即可求得交点坐标； （2）根据两直线垂直可求得直线斜率，进而求得直线方程. 【详解】 （1）由得：， ； （2）直线斜率为，直线斜率. ，即：. 【点睛】 本题考查两直线交点坐标求解、根据两直线垂直求解直线方程的问题；关键是明确两直线垂直则斜率乘积为. 3．（2019·山西高一期中）已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为. （1）求函数的解析式; （2）当时,恒成立,求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）设函数 ,根据,解集为,利用根与系数的关系即可求出函数的解析式. （2）根据,求出的值域,即可求出实数的取值范围. 【详解】 解: （1）设函数 , 那么,则, 又因为解集为.的两根为, 故,解得,所以. （2）由（1）得,又因为, 则,当时,恒成立 则实数的取值范围为:. 【点睛】 本题主要考查根据二次函数的性质求函数解析式,考查二次函数在某区间上恒成立问题,是基础题. 4．（2019·邢台市第二中学高二月考）已知圆的方程是 （1）求此圆的圆心坐标和半径； （2）求证：不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆 . 【答案】（1）圆心坐标为，半径为；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）将圆的方程化为标准方程，写出圆心坐标和半径； （2）根据圆心为，在直线上，且圆的半径都，从而得证结论. 【详解】 解：（1）圆的方程， 可化为， ∴圆心坐标为，半径为. （2）证明：设圆心为， 由（1）可知，，则， ∴不论为何实数，该圆的圆心恒在直线上， 由（1）可得，圆的半径为定值3， 故不论为何实数，方程表示圆的圆心在同一直线上的等圆. 【点睛】 本题考查了圆的标准方程以及动点的轨迹方程的求法，属于基础题. 5．（2020·安徽月考）已知直线：，：，其中. （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值. 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据两直线平行的充要条件，即可列式求解； （2）根据两直线垂直的充要条件，即可列式求解． 【详解】 （1）若，有，解得. （2）若，有，解得. 【点睛】 本题主要考查利用两直线平行，垂直的充要条件求参数，属于容易题． 6．（2020·全国高一专题练习）已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}. （1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围. 【答案】（1）A∩B＝{x|－3＜x＜－1}（2）{a|1＜a＜3} 【解析】 【分析】 （1）将代入集合，按照交集定义，即可求解； （2）根据并集的定义，确定集合的端点位置，即可求出结论. 【详解】 （1）当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}. 所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}. （2）因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}， 又A∪B＝R，所以⇒1＜a＜3. 所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}. 【点睛】 本题考查集合间的运算，属于基础题. 7．（2019·陕西高一期末）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点. （1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形证明，得到答案. （2）计算得到，，再利用体积公式计算得到答案. 【详解】 （1），为的中点，故，平面平面， 平面平面，故平面. （2），，故，. 故. 【点睛】 本题考查了线面垂直，四棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 8．（2020·北京临川学校高一月考）已知函数f（