专练06（填空题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练06（填空题-压轴） 1．（2019·太原市第二十一中学高三期中（理））设函数的定义域是，且，，则＝_______ 【答案】325 【解析】 【分析】 利用可得，再利用等差数列求和公式，即可求出结果． 【详解】 因为， 所以 ， …… 故答案为： 【点睛】 本题主要考查求抽象函数的函数值，关键是利用已知将变形转化，属于中档题． 2．（2019·安徽池州一中期中）正四面体中，其侧面积与底面积之差为，则该正四面体外接球的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】 设正四面体的边长为，由该正四面体的侧面积和底面积之差可求得的值，并过点作平面，确定球心的位置，利用几何关系求出球的半径，由此可求得该正四面体外接球的体积. 【详解】 设正四面体的边长为，则该正四面体每个面的面积为， 正四面体的侧面积与底面积之差为，解得. 如下图所示： 过点作平面，垂足为点，连接，可知外接球球心在上， 设球的半径为，的外接圆半径为，， 由图可知，，即，解得. 因此，正四面体的外接球体积为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查正四面体外接球体积的求解，根据几何体的结构特征列等式求解球体半径是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．（2020·邢台市第二中学高二期末）已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】 不妨设，根据二次函数对称性求得的值.根据绝对值的定义求得的关系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围. 【详解】 不妨设，画出函数的图像如下图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故. 【点睛】 本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 4．（2020·全国高二课时练习）若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】 转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解. 【详解】 、分别为直线与上任意一点，则的最小值为 两平行线之间的距离，即, 所以的最小值是： 故答案为： 【点睛】 本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 5．已知函数f(x)＝是奇函数且函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围为______． 【答案】(1，3] 【解析】 【分析】 【详解】 ∵函数f（x）是奇函数， ∴当x＞0时，−x＜0，满足f（−x）＝−f（x），即x2−mx＝−（−x2＋2x）＝−x2−2x，解得m＝2． ∴ 作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在[−1，1]上单调递增． 若函数f（x）在区间[−1，a−2]上单调递增，则−1＜a−2≤1，即1＜a≤3． 6．（2019·浙江高二学业考试）已知函数，则满足的实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由奇函数的定义可得函数为奇函数，由函数单调性的性质可得函数在上为减函数；据此可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数，，即函数为奇函数， 又由在上为减函数，在上增函数与，则函数在上为减函数， 则， ，，解可得：， 即的取值范围为； 故答案为： 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式，属于基础题． 7．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三开学考试）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，其棱长为1，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的表面积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 过正方体中心作截面，由截面图算得正方体的棱长，再利用正方体表面积公式计算即可得到答案. 【详解】 过正方体中心作截面，如图所示， 因为半正多面体的棱长为1，所以，又为等腰直角三角形， 故，所以正方体棱长为， 其表面积为. 故答案为： 【点睛】 本题考查求几何体表面积的问题，考查学生的空间想象能力，数学运算能力，是一道中档题. 8．（2015·上海师大附中高三期中（理））函数的图象与函数的图象交点恰为3个，则实数__________. 【答案】1或 【解析】 【分析】 作出函数的图象与函数的图象，由图象求实数的值． 【详解】 解：作出函数的图象与函数的图象如下图： 当过点时，成立，此时，； 当时，，联立，消去得， 解得 ， 故答案为：1或． 【点睛】 本题考查了数