专练05（填空题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练05（填空题-提升） 1．（2017·上海曹杨二中高一期中）函数的单调增区间是__________ 【答案】 【解析】 【分析】 首先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性即可求解. 【详解】 ，， ，解得， 函数对称轴是：， 当，函数单调递增， 当，函数单调递减， 函数的单调增区间是. 故答案为： 【点睛】 本题考查了求复合函数的单调区间，注意求单调区间需在定义域内进行求解，此题属于基础题. 2．（2020·江苏扬州中学高三）已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为 . 【答案】 【解析】 【分析】 设圆锥的底面半径为，根据题意计算出的值，并计算出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可得出所求圆锥的体积. 【详解】 设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面积为，得， 圆锥的高为，因此圆锥的体积为， 故答案为. 【点睛】 本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长与半径长，考查运算能力，属于基础题. 3．（2018·江西高一期末）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】 设，则，解得，所以，根据幂函数的奇偶性和单调性可求出的范围. 【详解】 设，则，解得， 所以，此时为上的递减函数，且为奇函数， 所以等价于， 所以，即，所以. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了求幂函数的解析式，考查了利用幂函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题. 4．（2019·福建厦门双十中学高一月考）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为的圆,则此几何体的外接球的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知，该几何体为底面半径为1，高为的圆锥，根据题设条件求出外接球半径，利用球的体积公式求解即可. 【详解】 由题意可知，该几何体为底面半径为1，高为的圆锥 设该圆锥的外接球的球心为O，半径为，球心O到圆锥底面的距离为 则有，解得： 所以此几何体的外接球的体积为 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了求圆锥的外接球的体积，属于基础题. 5．（2020·浙江嘉兴一中高二月考）已知函数有零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】 利用导数求出函数的单调性，函数在上递减，在上递增，根据单调性求出函数的最小值为，由解得结果即可. 【详解】 因为，所以， 由得，由得， 所以函数在上递减，在上递增， 所以时，函数取得最小值， 因为函数有零点，所以，解得. 故答案为： 【点睛】 本题考查了函数的零点，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题. 6．（2019·四川成都七中高二期中（文））正四面体的棱长为2，点D、E分别是边，的中点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 连接，根据题意可得，，为的中点，，利用勾股定理求出. 【详解】 连接， 正四面体中点D是边的中点，， 正四面体的棱长为2，， 同理，， 为的中点，，， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查的是正四面体的性质，考查学生的推理能力和计算能力，是基础题. 7．（2017·上海市大同中学高一期中）函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据偶次根式被开方数非负，分母不为零得出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域. 【详解】 由题意可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉几种常见的求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题. 8．（2020·四川高二期末（文））已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式计算可得； 【详解】 解：， ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 9．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈，则k的取值范围是________． 【答案】. 【解析】 【分析】 由直线倾斜角的范围再结合正切函数的单调性即可求出k的取值范围. 【详解】 当≤α<时，≤tan α<1，即≤k<1； 当≤α<π时，≤tan α<0，即≤k＜0.∴k∈. 故答案为：. 【点睛】 本题考查直线的倾斜角与斜率，解决本题的关键是直线倾斜角的正切值为直线的斜率. 10．（2017·全国高一课时练习）已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】 解方程组得，因为交点在第四象限，所以， 解得. 11．（2019·江苏常州高级中学高三期中（理））已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，有下列命题： ①若，，，则. ②，，则 ③，，则 ④若，，则 其中下