专练03（选择题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练03（选择题-压轴） 1．（2019·广西高二期末（文））已知定义域为的函数满足，，当时，则（） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果. 【详解】 ，为偶函数，图象关于轴对称； ，关于直线对称； 是周期为的周期函数， . 故选：. 【点睛】 本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性. 2．（2019·湖南师大附中高二期末）已知，，若存在两个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解. 【详解】 存在两个零点，等价于与的图像有两个交点 下面在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像： 由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证两个交点. 故：，解得： 故选：A. 【点睛】 本题考查由函数零点的个数推导参数的范围，涉及指数函数与对数函数的图像. 3．（2020·四川高三（理））设函数f（x）则下列结论错误的是（ ） A．函数f（x）的值域为R B．函数f（|x|）为偶函数 C．函数f（x）为奇函数 D．函数f（x）是定义域上的单调函数 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案． 【详解】 根据题意，依次分析选项： 对于A，函数f（x），当x＞0时，f（x）＝2x+1＞2，当x＜0时，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＝﹣（2﹣x+1）＜﹣2，其值域不是R，A错误； 对于B，函数f（|x|），其定义域为{x|x≠0}，有f（|﹣x|）＝f（|x|），函数f（|x|）为偶函数，B正确； 对于C，函数f（x），当x＞0时，﹣x＜0，有f（x）＝2x+1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝﹣2﹣x﹣1，反之当x＜0时，﹣x＞0，有f（x）＝﹣2x﹣1，f（﹣x）＝﹣f（x）＝2x+1， 综合可得：f（﹣x）＝﹣f（x）成立，函数f（x）为奇函数，C正确； 对于D，函数f（x），当x＞0时，f（x）＝2x+1＞2，f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）＝﹣2﹣x﹣1＜﹣2，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数， 故f（x）是定义域上的单调函数； 故选：A． 【点睛】 本题考查分段函数的性质，涉及函数的值域、奇偶性、单调性的分析，属于中档题． 4．（2018·江苏省邗江中学高一期中）下面各组函数中是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断每组函数的定义域是否相同，然后再判断每组函数的对应关系是否相同，由此判断是否为同一函数. 【详解】 A．的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； B．的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； C．定义域均为，且，故是同一函数； D．定义域为，定义域为，故不是同一函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查同一函数的判断，难度一般.判断两个函数是否为同一函数，先要从定义域的角度判断，若定义域不同，则一定不是同一函数，若定义域相同，则需要再判断对应关系是否相同，若对应关系不同，则不是同一函数，若对应关系相同，则为同一函数. 5．（2019·四川高三月考（文））已知函数f（x）其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y＝kx+k（k＞0）与y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（　　） A．（0，] B．（ C．[ D．[ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出函数图像,再分析与图像的交点情况即可. 【详解】 画出函数图像,由为过且斜率为的直线.易得当直线过与时为临界条件.此时与.故. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了数形结合求解函数图像交点的问题,需要根据题意画出对应的函数图像,再根据直线过定点,绕着定点旋转分析即可.属于中等题型. 6．（2020·山东高三期中（文））函数的值域是（   ）. A．R B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，然后判定复合函数的单调性，结合单调性求出函数值域 【详解】 恒成立， 函数的定义域为 设 由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即： 函数的值域为 故选 【点睛】 本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法 7．（2017·上海市进才中学高一期中）已知函数与，满足：对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出函数在当时的最小值，再求出函数在当时的最小