专练02（选择题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大版）

专练02（选择题-提升） 1．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】 试题分析：是偶函数，则 的图象关于直线对称，又 是奇函数，则，且 是周期函数，且周期为8，所以．故选D． 考点：函数的奇偶性，周期性． 【名师点睛】解函数问题时，有些隐含性质需我们已知条件找出，特别是周期性．当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数．当函数是奇函数，又有对称轴时，则函数一定是周期函数，且周期为；若有两条对称轴和，则函数是周期函数，是函数的一个周期；同样若有两个对称中心 和，则函数是周期函数， 是函数的一个周期； 2．（2020·北京八中乌兰察布分校高一月考）已知集合，，则的非空子集的个数是（ ） A．7 B．15 C．63 D．64 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合，由集合的描述即可得集合的元素个数，由非空子集的个数为即可知正确答案. 【详解】 由题意知：， ∴的非空子集的个数为. 故选：C 【点睛】 本题考查了集合，根据集合的描述求集合的元素个数，再求其非空子集的个数，属于基础题. 3．（2020·安徽合肥一中高三月考（文））函数f（x）＝log3x的零点所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理即可求解. 【详解】 由在单调递增， ， 所以 由函数的零点存在性定理可知零点所在的区间为, 故选：B 【点睛】 本题主要考查零点存在性定理，需掌握零点存在性定理的内容，属于基础题. 4．（2019·云南省元谋县第一中学高三期末（文））已知为奇函数，当时，，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇函数性质可得,再代入解析式求解即可. 【详解】 因为为奇函数,且当时,, 所以, 故选:C. 【点睛】 本题考查奇函数性质的运用,考查计算能力,属于简单题. 5．（2016·广东高一期末）已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（ ） A．0 B．4 C．0或4 D．1或3 【答案】C 【解析】 试题分析：由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可． 解：当x≤1时，由得x0=0； 当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3， 则x0=4，且两者都成立； 故选C． 考点：导数的运算． 6．（2020·黑龙江哈师大附中高三（理））已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由于函数的值域为，所以可得函数和的值域的并集为，由此可求出的取值范围 【详解】 解：因为函数的值域为，函数的值域为， 所以，得，解得， 所以的取值范围是， 故选：B 【点睛】 此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域是各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题. 7．（2019·浙江杭州四中高二期末）点在直线上，且点到直线的距离为，则点坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 设点的坐标，再代入点到直线的距离公式，即可得答案. 【详解】 ∵点在直线上，∴设， 利用点到直线的距离公式得：，解得：或， ∴点的坐标为或. 故选：C. 【点睛】 本题考查点到直线的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题. 8．（2020·上海高二课时练习）若直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 在直线上任取一点，设关于直线的对称点为，根据PQ的斜率为-1，线段PQ中点在对称轴上求解. 【详解】 在直线上任取一点，设关于直线的对称点为， 所以，解得， 代入， 得：， 所以直线的方程是. 故选：C 【点睛】 本题主要考查直线的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．（2020·河北沧州市一中高一月考）圆：与圆：的公共弦长为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先计算圆心距确定两圆相交，再联立两圆方程得到公共弦所在直线的方程，计算圆心到公共弦所在直线的距离，通过弦长，半径，弦心距的关系，求出弦长，即可得解 【详解】 圆：，圆心坐标为，半径， 圆：，圆心坐标为，半径， 圆心距，所以，故两圆相交， 联立两圆方程，得， 所以公共弦所在直线的方程为：， 圆心到公共弦所在直线的距离为：， 公共弦长为：. 故选：D. 【点睛】 本题考查两圆的位置关系，考查两圆公共弦长的求法，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 10．（2020·全国高二课时练习）直线和圆的交点个数（ ） A． B