沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.5 角的平分线 教案

19.5 角的平分线 教学目标: 初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理 能运用角的平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题 教学重点: 角的平分线的性质定理及其逆定理 教学难点: 角平分线性质定理逆定理的探究 教学过程： 一、复习旧知 师：上节课我们学习了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，我们来回顾下探究的过程， 今天我们就来类比上节课的思路，来探究角平分线上的点具有怎样的性质？ 二、新课讲解 角也是一种轴对称图形，它的对称轴是什么？ 生:角的平分线 师:是角的平分线所在的直线 课本上研究角平分线性质时所涉及的角小于平角，所以角的平分线是角的内部包括角的顶点、将角平分成两个角的射线 类比线段垂直平分线的性质定理，关于角的平分线上的点你有什么猜想？ 生：角平分线上的点到角两边的距离相等 师：请你判断这是一个真命题还是假命题？ 如果是真命题，请结合题意，画出图形，写出已知、求证 师：在画图时，我们要注意一点，由于角的两条边都是射线，点到射线的距离我们没有学习过，射线外一点到射线的距离：联结这点与射线上任意一点的所有线段中最短线段的长度 如图，P1到射线OA的距离为P1H, P2到射线OA的距离为P2O, P3到射线OA的距离为P3O 根据这个概念，P点到射线OA、OB的距离为垂线段PD和PE 生：已知：P点在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D和E点 求证：PD=PE 师：对于这个命题的证明，我想对同学来说是非常容易的，请一个同学来说下自己的思路 生：证明： ∵P点在∠AOB的角平分线上 ∴∠POD=∠POE ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° ∵∠PDO=∠PEO，∠POD=∠POE，PO=PO ∴△PDO≌△PEO ∴PD=PE 师：有要补充的同学吗？ 生：补充P点和O点重合,命题也是正确的 师：由此得到了这个命题是一个真命题，于是我们得到了角平分线的性质定理： 这是这个定理的文字语言，图1是图形语言，请你说出这个定理的符号语言 生：∵P点在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D和E点 ∴PD=PE 师：这个性质定理给我们证明两条线段相等又提供了一个简便的方法 三、探究发现 那么类比上节课的思路我们接下来要研究什么？ 生：角平分线性质定理的逆命题 师：请你判断它是真命题还是假命