专练07（解答题-基础，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）

专练07 解答题-基础 1．已知集合,集合. （1）当时,求； （2）若,求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）当时,,根据并集定义,即可求得; （2）因为,分别讨论和两种情况,即可求得实数的取值范围. 【详解】 （1）当时, 又,则 （2）因为, 当时,,解得 当时,,解得 综上所述,实数的取值范围为. 【点睛】 本题考查了并集运算和子集运算.本题的解题关键是掌握当时,分别讨论和两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 2．化简求值： （1）；（2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 根据指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】 （1） ； （2）. 【点睛】 本题主要考查指数幂以及根式的化简求值，属于基础题型. 3．已知为第二象限角，且． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）与的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）根据同角的三角函数关系即可求出与的值； （Ⅱ）利用齐次式弦化切与二倍角公式求值． 【详解】 解：（Ⅰ）∵，∴，， 又，且为第二象限角，∴； （Ⅱ）， ． 【点睛】 本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 4．已知，，，为实数，求证：. 【答案】证明见详解 【分析】 由作差法，将两式作差整理，得到，即可证明结论成立. 【详解】 因为，，，为实数， 显然成立； 所以. 【点睛】 本题主要考查不等式的证明，根据作差法证明即可，属于基础题型. 5．已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明函数在R上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数是奇函数；证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【分析】 （1）利用函数的奇偶性定义即可判断. （2）利用函数的单调性定义以及证明函数单调性的步骤：“任取、作差、变形、定号”即可证明. （3）利用奇偶性将不等式转化为，再利用单调性可得，解不等式即可求解. 【详解】 （1）函数的定义域是， 因为， 即，所以函数是奇函数. （2）证明：任取，且，则 ， 在R上单调递增. （3）由（1）(2)知函数是奇函数，所以. 又函数是上的增函数，所以，解得. 故实数的取值范围是. 【点睛】 本题考查函数奇偶性、单调性的证明，考查根据奇偶性、单调性求解，考查了学生对概念的理解和运用能力，属于基础题. 6．已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)求函数取得最大值时的集合. 【答案】（1），（2） 【分析】 （1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． （2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量的值． 【详解】 (1)在上的增区间满足:,, ∴,解得:,, 所以单调递增区间为,, 单调递增区间为,. (2)， 令：,，解得：,， 函数取得最大值的集合为:. 【点睛】 本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 7．在平面直角坐标系中，锐角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为. （1）求和； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）根据三角函数的定义求，再根据同角的平方关系求； （2）由同角的商关系求出，再用二倍角公式的正切公式求． 【详解】 解：（1）由题意可知，， ∵角为锐角，∴； （2）由（1）知，则． 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，考查同角的三角函数关系，考查二倍角的正切公式，属于基础题． 8．已知对数函数过点. （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），定义域为；（2） 【分析】 （1）设，代入点计算即可； （2）利用对数函数的单调性及定义域列不等式组求解即可. 【详解】 解：（1）设， ，所以，定义域为； （2）由已知得，所以的取值范围是. 【点睛】 本题考查待定系数法求对数函数的解析式，考查对数函数单调性的应用，是基础题. 9．（1）已知f=x2+，求f(x)； （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1，求f(x)； 【答案】（1）f(x)=x2+2；（2）或. 【分析】 （1）利用配凑法可求函数的解析式. （2）利用待定系数法可求函数的解析式. 【详解】 （1）(配凑法)∵， ∴. （2）(待定系数法)∵f(x)是一次函数，∴设f(x)=ax+b(a≠0)， 则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∵f(f(x))=4x-1，∴，解得或，. 【点睛】 本题考查函数的解析式的求法，常用的方法有待定系数法、配凑法、函数方程组法等，注意根据题设的特征选择合适的方法，本题属于基础题. 10．已知，是方程的两个根，且，求m