专练06（填空题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）

专练06（填空题-压轴） 1．已知直线经过点，则的最小值是__． 【答案】32 【分析】 根据题意，由直线经过点，分析可得，即；进而可得，结合基本不等式分析可得答案． 【详解】 根据题意，直线经过点，则有，即； 则，当且仅当时等号成立； 即的最小值是32； 故答案为：32． 【点睛】 本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的一般式方程，属于中档题． 2．已知函数在区间上是增函数,且.若,且,则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】 利用赋值法求出，且，然后利用函数的单调性即可解不等式. 【详解】 在中,令,得, 所以.令,,得, 再令,,得. 又因为,所以可化为, 即,所以,解得. 故答案为： 【点睛】 本题考查了抽象函数的单调性解不等式，注意在解不等式时需在定义域内求解，属于基础题. 3．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】 根据复合函数单调性的性质，结合二次函数单调性与对数定义域要求，分类讨论与两种情况，即可求得的取值范围. 【详解】 函数，所以且， 令，则 当时，因为函数在内单调递减，而函数在区间上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，在区间上是增函数， 由二次函数对称轴及单调性可得.且满足对数函数定义域要求，即，解得，所以由以上可得； 当时，因为函数在内单调递增，而函数在区间上是减函数，由复合函数单调性的性质可知，在区间上是减函数， 由二次函数对称轴及单调性可得.且满足对数函数定义域要求，即，解得，所以由以上可得. 综上可知，的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了复合函数单调性性质应用，对数函数定义域要求，二次函数的对称性及单调性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题. 4．已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论： ①；②； ③；④. 上述结论中正确结论的序号是___________. 【答案】①④ 【分析】 先求出a，根据指数运算与指数函数性质依次讨论即可逐项排除得到答案. 【详解】 点在函数（且）图象上，即，，， ∵对于函数定义域中的任意的， 有 ∴结论（1）正确； 又，，， ∴结论（2）错误； 又是定义域上的增函数， ∴对任意的，不妨设，则，，，， ∴结论（3）错误； 又， ， ， ∴结论（4）正确； 故答案为：（1），（4）. 【点晴】 本题考查命题真假判断，实质上是考查函数的性质．对于这种给出具体函数式的问题，只要把函数式代入一一验证即可，解决此类问题不能限入误区，认为这类问题都是有难度，没处下手，事实上最简单的方法反而是最好的方法． 5．已知函数，，，，使得成立，则实数的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】 对于，，使得成立，则有，利用函数的单调性分别在定义域内求出最值即可. 【详解】 由， 根据复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增， 所以 对于，，使得成立，则有 即不等式，对于任意的恒成立. 当时，，对于任意的，恒成立， 符合题意； 当时，的图像是开口向下的抛物线，且 要使不等式对于任意的恒成立， 则若对称轴，即，，即，显然成立， 若对称轴，即时，， 解得，故， 此时， 当时，函数的图像是开口向上的抛物线， 对称轴方程为， 在上无最大值，故不符合题意， 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查考查了不等式恒成立问题、考查了二次函数在某个区间上的最值，符合函数的单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题. 6．（2020·广西南宁二中高一期中）设函数则使得f()>f(3x-1)成立的x的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 先判断函数的奇偶性，求出函数的单调性，由此得到，解不等式即得解. 【详解】 由题得函数的定义域为R. 所以函数是偶函数. 当时，都是增函数，所以是增函数， 所以函数在是增函数，在上是减函数. 因为f()>f(3x-1)，所以. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查抽象不等式的解法，注意对于偶函数，解其不等式时，避免讨论，运用绝对值得出其大小关系，属于中档题. 7．若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】 根据题中条件，可以先判断出函数f（x）在R上单调递增，再结合分段函数的解析式，要每一段都是增函数，且分界点时右段函数的函数值要大于等于左段函数的函数值，列出不等关系，求解即可得到a的取值范围． 【详解】 ：∵对任意x1≠x2，都有成立， ∴x1-x2与f（x1）-f（x2）同号， 根据函数单调性的定义，可知f（x）在R上是单调递增函数， ∴当时，f（x）=（为增函数，则 ，即a＜3，① 且当x=2时，有最小值 ； 当时，f（x）=为二次函数，图