专练05（填空题-提升，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）

专练05（填空题-提升） 1．（2019·江苏省海头高级中学高一期中）定义域为的函数满足且，则_______. 【答案】1 【分析】 根据题意可得，从而求得 的值． 【详解】 解：函数满足，且， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查根据函数的性质求函数的值，属于基础题. 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】. 【分析】 由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即函数中的范围，从而解出x即为函数的定义域. 【详解】 由的定义域为，得的定义域为，即， 由得，的定义域为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查复合函数的定义域求法，根据函数定义域之间的关系求解即可，注意函数的定义域始终为自变量x的范围这一概念，属于基础题. 3．有下列几个命题： ①函数在上是增函数； ②函数在上是减函数； ③函数的单调区间是； ④已知在上是增函数，若，则有. 其中正确命题的序号是__________. 【答案】①④ 【分析】 对于①，直接由二次函数的单调性加以判断； 对于②，错误在于两个减区间取了并集； 对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间； 对于④，直接利用增函数的定义判断． 【详解】 对于①，函数y＝2x2+x+1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x， ∴函数y＝2x2+x+1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确； 对于②，函数y的图象是把的图象向左平移1个单位得到的， 而的减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）， ∴函数y在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是减函数．命题②错误； 对于③，由5+4x﹣x2≥0，得：﹣1≤x≤5． 函数g（x）＝﹣x2+4x+5对应的图象开口向下，且对称轴方程为x＝2． ∴函数y的单调增区间是[﹣1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误； 对于④，∵a+b＞0， ∴a＞﹣b，b＞﹣a． 又f（x）在R上是增函数， ∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）． 则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．命题④正确． 故答案为①④ 【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题． 4．（2019·广东石门中学高一月考）___________. 【答案】 【分析】 直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误. 【详解】 ． 故答案为： 【点睛】 化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序，属于较易题目． 5．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【分析】 画出函数的图像，根据图像得到答案. 【详解】 如图所示：作出的图象，根据图像知：，即. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键. 6．（2019·甘肃省静宁县第一中学高一期中（文））已知，那么等于________． 【答案】 【分析】 先根据对数运算性质求，再根据分数指数幂求结果. 【详解】 由题意知，，，故．故答案为： 【点睛】 本题考查对数运算性质以及分数指数幂，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．已知，则_________. 【答案】 【分析】 利用同角的三角函数的基本关系式可把化为，从而可求前者的值. 【详解】 因为，故， 故答案为：. 【点睛】 本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，对于给值求值的问题，需结合给定的代数式的特征进行合理变形，如二次式可以利用平方关系转化为齐次式，再利用商数关系转化为关于的代数式. 8．（2020·安徽六安一中高一月考）函数的最大值为________. 【答案】 【分析】 将解析式化为，再利用基本不等式，即可得答案； 【详解】 ，等号成立当且仅当， 故答案为：. 9．（2020·浙江诸暨中学高一月考）已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________. 【答案】 【分析】 利用函数的奇偶性求出和的解析式，即可求. 【详解】 因为函数为奇函数，为偶函数，①， 所以，即②， ①+②得：， 所以，所以， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式和函数值，属于基础题. 10．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则实数_______. 【答案】1 【分析】 由函数是奇函数，求得，代入的解析式，即求得. 【详解】 是定义在上的奇函数，， 又时，，，. 故答案为：1. 【点睛】 本题注意考查函数的奇偶性，利用点对称求得的值. 11．（2016·上海格致中学高一期中）已知集合满足，集合，，则 ________． 【答案】 【分析】 化简集合，求出两集合的交集即可． 【详解】 由集合A中的函数，得到集合 由集合B中的函数，集合， 则 故答案为：.