专练03（选择题-压轴，20题）-2020～2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（人教A版2019）

专练03（选择题-压轴） 1． 已知，，，，则下列关系正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C. 2．（2020·全国高一月考）对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间上单调递增 D．函数有最大值，没有最小值 【答案】C 【分析】 由两角和的正弦公式化简，根据正弦型函数的图像与性质即可求解. 【详解】 由, 当时，，所以不是对称中心，A错误； 函数的最小正周期为,所以B错误； 当时，，所以函数在区间上单调递增，故C正确； ，函数有最大值，有最小值，故D错误. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了正弦型函数的单调性，周期，最值，对称中心，属于中档题. 3．设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（ ） A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【答案】D 【详解】 令2x=3y=5z=m，分别可求得2x==，3y==，5z==，分别对分母乘以30可得，30logm=logm215，30logm=logm310，30logm=logm56， 故而可得⇒logm310>logm215>logm56⇒3y<2x<5z. 4．已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 作出函数的图像，转化为与有三个交点，求出的范围以及的关系，不妨设，将转化为关于的函数，即可求出结论. 【详解】 作出函数图像，如下图所示： 方程有三个不相等的实数解， 不妨设，与有三个交点，所以时，且， ， 令是减函数，所以，即的取值范围是. 故选:D. 【点睛】 本题考查函数零点有关的取值范围，注意函数图像的应用，确定参数范围转化为函数的值域，属于中档题. 5．（2019·湖北高三月考（理））函数的图象是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数解析式,此函数是一个指数型函数,且在指数位置带有绝对值号,先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定符合题意的答案． 【详解】 解：由,即 由解析式可以看出,函数图象先是反比例函数的一部分,接着是直线的一部分, 考察四个选项,只有A选项符合题意. 故选:A. 【点睛】 本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的,属于一般难度的题. 6．（2020·黑山县黑山中学高二月考）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解. 【详解】 已知函数在定义域上是减函数，且， 故选：B 【点睛】 本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题. 7．（2020·江苏宝应中学高三开学考试）已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求得函数在上的解析式，进而可判断出函数在上单调递增，由，可得出不等式对任意的实数恒成立，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 由于函数为上的奇函数，则. 当时，，则. 所以，对任意的，，则函数为上的增函数. 由可得，即， 由题意可知，不等式对任意的实数恒成立. ①当时，则有，在不恒成立； ②当时，则. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A． 【点睛】 本题考查利用函数的单调性求解函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题. 8．已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围． 【详解】 因为函数，，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的恒成立，设，只需即可． 解不等式组，解得． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题． 9．（2019·山东寿光现代中学高二月考）正数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据均值不等值，把已知条件转化成关于的不等式，解不等式即可 【详解】 解：因为是正数，所以， 即，当，即时取等号，所以， 即，解得：（舍去）或， 所以，即的取值范围是. 故选：A. 【点睛】