天津市静海区四校2020-2021学年高二上学期12月阶段性检测数学试题

静海区2020—2021学年度第一学期12月份四校阶段性检测 高二 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 第Ⅰ卷 选择题（共10题；每题4分，共40分） 1．经过点 ，倾斜角为 的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2.等差数列 中， ，公差d=2,则 =（ ） A． 200 B．100 C．90 D． 80 3.抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4.已知椭圆 的左焦点为 ,则 (　　) A.2 B.3 C.4 D.9 5. 若方程 表示圆，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．经过两条直线 和 的交点，且斜率为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一条渐近线方程为 ，且经过点 ，则该双曲线的标准方程为（ ）． A． B． C． D． 8．若向量 ， ，则 A． B． C． D． 9．如图所示，在平行六面体中，为与的交点． 若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，且，的面积为，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 填空题（共5题；每题4分，共20分） 11．已知 ， ， ， ， ，则 ________________． 12．数列 中， ，则 =_____________ 13．已知直线 与 平行，则 的值是 ． 14.圆 上的点到直线 的最大距离是 15．已知圆C： 经过抛物线E： 的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________. 解答题（共5题；每题12分，共60分） 16．已知数列 是一个等差数列,且 , (1)求 的通项公式; (2)若 的前n项和为 ,求 和 的值 17．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点． （1）求抛物线C的方程；（2）求线段MN的长． 18.已知直线 经过点 ，且斜率为 . （1）求直线 的方程； （2）求与直线 切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程. 19.如图，在三棱锥 中， 底面 ， ．点 ， ， 分别为棱 ， ， 的中点， 是线段 的中点， ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求平面 和平面 所成交角的正弦值； （3）已知点 在棱 上，且直线 与直线 所成角的余弦值为 ，求线段 的长． 20.已知椭圆 ： 的短轴长为 ，离心率 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 ： 与椭圆交于不同的两点 ，与圆 相切 于点 ．证明： （ 为坐标原点）． $$ 第 1页共 6页 第 2页共 6页 学 校 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 。 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 四校阶段性检测数学试卷答案 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C D B A B C D A C 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11、 1 12、 22  nan 12、 4 1 0或 14、 28 15、 64 三、解答题：（共 60 分） 16.（本小题 12 分） 解 ：（ 1 ） 设 等 差 数 列  na 的 公 差 为 d ， 则      ,44 ,10 1 1 da da 解 得      ,2 ,121 d a 所 以 142)2()1(12)1(1  nndnaan （2）由（1）得， ,13 2 )2()1( 12 2 )1( 2 1 nn nn n dnn naSn      所以 427137,426136 27 2 6  SS 17.（本小题 12 分） 18. （本小题 12 分） 第 3页共 6页 第 4页共 6页 学 校 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 。 密 封 装 订 线 密 封 线 内 不 要 答 题 19.（本小题 12 分） 如图，以 A 为原点，分别以 AB  ， AC  ， AP  方向为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系. 依题意可得 A（