学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04（北师大版）（必修1+必修2）

学易金卷：2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷04 （北师大版） 姓名：___________班级：___________总分：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．设为奇函数且在内是减函数，，且的解集为（ ） A. B. C. D. 7．函数的图象大致为（ ） A． B． C．D． 8．一个正四棱锥的所有棱长均为，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（　　） A． B． C． D． 9．若函数有2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 10．函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 12．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 13.函数 的定义域是 ______ ． 14.若函数 , 则 ______． 15.已知集合 , , 若 , 则实数m的值为 ______． 16.给出以下四个命题： ①若集合,则 ②若函数的定义域为,则函数的定义域为 ③函数 的单调递减区间是 ④若,且, ． 其中正确的命题有__________ 写出所有正确命题的序号． 评卷人 得分 三、解答题 17．（本题满分10分） 已知集合,集合 （1） 求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分） 如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证： （1）面； （2）三条直线、、交于一点. 19.（本题满分12分） 已知函数 （1） 求不等式的解集； （2） 若，求函数的最大值和最小值 20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围. 21. （本题满分12分） 某工厂可以生产甲、乙两类产品，设甲、乙两种产品的年利润分别为、百万元，根据调查研究发现，年利润与前期投人资金百万元的关系分别为 (其中都为常数），函数、的图象分别是、，如图所示，曲线、均过点(5,1). (1) 求函数、的解析式； (2) 若该工厂用于投资生产甲、乙产品共有5百万元资金,问：如何分配资金能使一年的总利润最大，最大总利润是多少万元？ 22.（本题满分12分） 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数； （2）判断证明在上的单调性，并解关于的不等式； （3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 6．D 【解析】 试题分析：由函数是奇函数可知，函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或，借助于图像解不等式可知解集为 考点：函数单调性奇偶性解不等式 7．C 【分析】 通过求函数的定义域、判断奇偶性、取特殊值可选答案 【详解】 由题知，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选项A，B，又因为，所以选项D错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查函数的图象的判断，函数的定义域、值域、奇偶性、特殊点的位置是判断函数图象的常用方法，属于中档题. 8．A 【分析】 根据正四棱锥的特点以及俯视图形状，分析出正视图的形状，再根据棱长计算出正视图中线段长度，从而可求解出正视图的面积. 【详解】 由题意知，正视图是底边长为，腰长为的等腰三角形(如下图红色部分所示)， 所以正视图面积为. 故选：A. 【点睛】 本题考查根据几何体的特点以及俯视图求解正视图的面积，难度较易.求解三视图中某一视图的面积，可通过画出几何体的直观图并结合几何体的特点进行分析求解. 9．C 【分析】 令，将函数有2个零点，转化为函数与函数的图象有两个交点，利用数形结合法求解. 【详解】 令，作出函数的图象如图所示， 若函数有