四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题（PDF版，含答案）

绵阳南山中学 2020 年高 2019 级12月月考 数学(理科)参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A A C C A B D D 二、填空题 13．4 14．3 15．5 16．-1 三、解答题 17．(1)∵点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，∴B(5，－1)， 又∵点A(5,1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，∴C(－5，－1)， ∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)． 过(5,0)，(0，－1)的直线方程是＝，整理得x－5y－5＝0. (2)易知|AB|＝|－1－1|＝2，|BC|＝|－5－5|＝10，AB⊥BC， ∴△ABC的面积S＝|AB|·|BC|＝×2×10＝10. 18．(1)＝＝3，＝＝23， 所以＝＝2.7， 又因为＝＋，即23＝2.7×3＋，解得＝14.9， 所以＝2.7x＋14.9；当x＝6时，＝31.1. (2)360×0.1＋380×0.2＋400×0.35＋420×0.25＋440×0.1＝401， 若种植A种药材每亩地的收入约为31.1×300＝9 330， 若种植B种药材每亩地的收入约为400×20＝8 000<9 330，所以应该种植A种药材． 19．(1)分数在[120,130)内的频率为 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. ＝＝0.03，补全后的直方图如图： (2)平均分为＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15 ＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15 ＝9，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18. ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d； 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有： (m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种． 事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种． ∴P(A)＝＝. 20．(1)依题意，可设抛物线C的方程为x2＝2py(p>0)，其准线l的方程为y＝－. ∵准线l与圆x2＋y2＝1相切，∴圆心(0,0)到准线l的距离d＝0－＝1，解得p＝2. 故抛物线C的方程为x2＝4y. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则由题意得F(0,1)， ∴＝(x2，y2－1)，＝(x1，y1)， ∵， ∴(x2，y2－1)＝2(x1，y1)＝(2x1，2y1)， 即代入②得即， 又，所以4y1＝2y1＋1， 解得y1＝，x1＝±， 即点A的坐标为或. 21．(1)直线PQ的方程为x＋y－2＝0， 设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－， 即y＝x－1，所以b＝a－1.① 又由在y轴上截得的线段长为4知，r2＝12＋a2， 可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，② 由①②得a＝1，b＝0或a＝5，b＝4. 当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意， 当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意， 故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13. (2)设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)， 由题意可知OA⊥OB，即·＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0.③ 由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0， ∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝. 代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0， ∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0， 直线l的方程为x＋y－4＝0或x＋y＋3＝0. 22．(1)设动圆圆心为M(x，y)，半径为R. 由题意，得|MO1|＝R＋1，|MO2|＝3－R，所以|MO1|＋|MO2|＝4， 由椭圆的定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a＝2，c＝1， ∴b2＝a2－c2＝4－1＝3， ∴动圆圆心M的轨迹L的方程为＋＝1. (2)如图， 设△ABO2内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C， 则△ABO2的面积＝r ＝r＝2ar＝4r， 当