冲刺训练19：圆的标准方程-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练19：圆的标准方程 1．圆心为，半径为5的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆的标准方程即可求得答案. 【解答】∵所求圆的圆心为，半径为5， ∴所求圆的标准方程为：， 故选：D. 【点评】本题主要考查了圆的标准方程，属于基础题. 2．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程. 【解答】由得， 即所求圆的圆心坐标为. 由该圆过点，得其半径为1， 故圆的方程为. 故选：B. 【点评】本题考查了圆的标准方程，属于基础题. 3．圆关于直线：对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案． 【解答】圆的圆心坐标为，半径为2， 设关于直线：的对称点为， 则，解得． 所以，则圆关于直线对称的圆的方程为． 故选：C． 【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题． 4．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设对称圆的圆心为，根据两点关于直线对称求出，又半径相等，再直接写出所求圆的标准方程可得答案. 【解答】设对称圆的圆心为，则依题意得解得 所以所求的圆的方程为. 故选：C. 【点评】本题考查了圆的标准方程，考查了圆关于直线对称的问题，属于基础题. 5．以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意有，再求解即可. 【解答】解：设圆的半径为，则， 则， 即圆的标准方程为， 故选：C. 【点评】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题. 6．若实数x，y满足方程，则的最小值为（ ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由于实数x，y满足方程，将问题转化成求圆上的点到原点的距离的平方的最小值，作出简图，运用数形结合和三角形中两边之差小于第三边的性质，可以得出最小值. 【解答】表示圆心在,半径的圆，如下图所示，是圆上的动点,表示动点到原点的距离,结合图形,可知: 在中，，即（当且仅当O在CM上时，取等号） ,即, 故的最小值为:1， 故选A. 【点评】本题考查圆上的点到原点的距离的最值问题，运用数形结合和三角形中两边之差小于第三边的性质是解决本题的关键，属于基础题. 7．已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先设圆心，根据题意得到，从而得到圆心，再计算半径即可得到答案. 【解答】由题知：圆心在直线上，设圆心，因为在圆上， 所以，解得. 则，， 所以圆. 故选：C 【点评】本题主要考查圆的标准方程，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 8．已知M，N分别是曲线上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】求出圆心关于的对称点为，则的最小值是． 【解答】解：圆的圆心，半径为 ，圆，圆心，半径为， 圆心关于的对称点为， 解得故 ． 故选． 【点评】本题考查圆的方程，考查点线对称，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 9．若圆经过点，且圆心在直线上，则该圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设圆的圆心为，半径为，得出圆的标准方程，结合条件列式，解方程组求出半径，即可求出圆的面积. 【解答】解：设圆的圆心为，半径为， 则圆的方程为， 由于，在圆上，且圆心在直线上， 则， 解得：，，， 所以该圆的面积是：. 故选：D. 【点评】本题考查利用待定系数法求圆的标准方程，解方程组是本题的关键，属于基础题. 10．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的圆心为，解方程组得，即得解. 【解答】圆的圆心为，设圆的圆心为， 依题意得，解得， 又圆的半径与圆的半径相等， 所以圆的方程为. 故选：A. 【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查点线点对称，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出直线所过定点的坐标，由题意得出定点是圆的圆心，然后利用点到直线的距离公式计算出圆的半径长，即可得出圆的方程. 【解答】在直线的方程中，令，则，则直线过定点. 由于直线始终平分圆的面积，则点是圆的圆心， 又圆与直线相切，则圆的半径. 因此，圆的方程为，即. 故选D. 【点评】本题考查圆的方程的求解，同时也考查