冲刺训练17：点到直线的距离公式-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练17：点到直线的距离公式 1．直线垂直于直线，原点到直线的距离为，且与轴正半轴有交点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为（）． A． B． C． D． 3．已知直线，分别过点，，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则，之间的距离d的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知两点，到直线的距离相等，则m的值为（ ） A．或1 B．或1 C．或 D．或 5．已知、，点M在x轴上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 (　　) A． B． C． D．4 7．已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 8．若x，y满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D．4 9．若两条直线l1：x+2y–6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（ ） A． B． C． D． 10．点到直线距离的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 11．若点在直线上，且到直线的距离为，则点的坐标为_________ 12．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______. 13．在同一平面内，已知直线和直线，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为______． 14．已知点（m，2）到直线x+y–4＝0的距离等于，则m的值为__________． 15．已知点，直线与圆交于B，C两点，和的面积分别为，若，且，则实数的值为________． 16．直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________. 17．已知定点A到动直线l：（）的距离为一常数，则定点A的坐标为________． 18．一束光沿直线射入，遇到直线发生反射，则反射光线所在直线方程为________. 19．在函数的图象上求一点，使到直线的距离最短，则点的坐标为__________. 20．已知直线，若成等差数列，则当点到直线的距离最大时，直线的斜率是____. 21．已知圆，圆N与圆M关于直线对称. （1）求圆N的方程. （2）是否存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，使得被圆M截得的弦长与被圆N截得的弦长相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22．直线，相交于点，其中. （1）求证：、分别过定点、，并求点、的坐标； （2）求的面积； （3）问为何值时，最大？ 23．已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是. (1)求a的值. (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由. 24．设集合{直线与直线相交且以交点的横坐标为斜率}． （1）点到中哪条直线距离最小； （2）设，点到中直线距离的最小值设为，求． 25．已知点与点，试在y轴上求一点P，使的值最小，并求出最小值. 26．在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为 （1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程； （2）求出点到直线的距离. 27．已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 28．已知直线. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当点到直线l距离最大时，求直线l的方程. 29．已知点，求： （1）过点与原点距离为2的直线的方程； （2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ （3）是否存在过点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 30．求过点且与点，等距离的直线l的方程. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练17：点到直线的距离公式 1．直线垂直于直线，原点到直线的距离为，且与轴正半轴有交点，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知设直线方程为，利用点到距离公式，即可求解. 【解答】直线垂直于直线，且与轴正半轴有交点， 设直线方程为， 原点到直线的距离为或（舍去）. 直线方程为. 故选:A. 【点评】本题考查直线与直线垂直关系，以及点到直线距离公式，考查数学运算，属于基础题. 2．已知点P，Q分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为（）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则四边形为平行四边形，故而就是的