冲刺训练14：直线的—般式方程-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练14：直线的—般式方程 1．已知直线l过点且平行于直线，则直线l的方程是　　 A． B． C． D． 2．过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（ ） A．x+2y﹣1＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 3．已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ）. A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为（ ）． A．30° B．45° C．60° D．90° 5．点是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为(　　) A． B． C． D． 6．“”是“直线互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知过点的直线与轴、轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知满足，则直线必过定点（ ） A． B． C． D． 10．点到直线的距离为，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 11．已知点，点B在直线上运动则当线段最短时，直线的一般式方程为__________． 12．斜率为2，且经过点的直线的一般式方程为________． 13．过点且与直线垂直的直线的方程为__________． 14．若直线l与直线平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为_______． 15．已知直线，.若，则________. 16．点在第一象限内，且在直线上移动，则的最大值是________. 17．在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________． 18．以为端点的线段的垂直平分线的方程是_____________. 19．取任意实数时，直线恒经过定点，则点的坐标为_________. 20．方程表示两条直线，则的取值范围是_______________. 21．如图，等腰直角的直角顶点，斜边所在的直线方程为． （1）求的面积； （2）求斜边AB中点D的坐标． 22．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值． （1）直线在轴上的截距为； （2）直线的倾斜角为． 23．如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）与行李质量（千克）的关系用直线的方程表示． （1）求直线的方程； （2）问旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 24．试分别写出过点，且满足下列条件之一的直线方程： （1）与向量平行；（2）与向量垂直；（3）斜率为. 25．已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点； （2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 26．已知直线经过直线与直线的交点 （1）若直线平行于直线，求直线的方程； （2）若直线垂直于直线，求直线的方程. 27．根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为. 28．直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程. 29．已知直线方程经过两条直线与的交点. (1)求垂直于直线的直线的方程； (2)求与坐标轴相交于两点，且以为中点的直线方程． 30．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练14：直线的—般式方程 1．已知直线l过点且平行于直线，则直线l的方程是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c＝0，代入点的坐标求出c即可． 【解答】解：设与直线4x+y﹣8＝0平行的直线方程为4x+y+c＝0， ∵直线4x+y+c＝0过（1，1）， ∴4+1+c＝0， 即c＝﹣5， 则直线方程为4x+y﹣5＝0， 故选D． 【点评】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键． 2．过点（0，1）且与直线2x﹣y+1＝0垂直的直线方程是（ ） A．x+2y﹣1＝0 B．x+2y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 【答案】B 【分析】由于两直线互相垂直，所以先求出所求直线的斜率，然后利用点斜式可求出直线方程. 【解答】解：因为过点（0，1）的直线与直线2x﹣y+1＝0垂直， 所以过点（0，1）的直线的斜率为， 所以所求