冲刺训练07：空间中直线、平面的平行-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练07：空间中直线、平面的平行 1．若不重合的直线的方向向量分别为，，则（ ） A．∥ B．⊥ C．相交但不垂直 D．不能确定 2．已知线段的两端点坐标为，，则直线（ ） A．与坐标平面平行 B．与坐标平面平行 C．与坐标平面平行 D．与坐标平面相交 3．若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为(　　) A．(1,0，－2) B．(1,0,2) C．(－1,0,2) D．(2,0，－1) 5．若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是 A．垂直 B．平行 C．直线l在平面α内 D．相交但不垂直 6．若平面的法向量分别为，并且，则的值为（ ） A．10 B． C． D． 7．已知线段AB的两端点坐标为，则线段AB与（ ） A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平行 D．yOz相交 8．圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( 　 ) A． B． C． D． 9．已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则（　　） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都不对 10．已知，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点（ ） A．位置保持不变 B．在一条直线上 C．在一个圆上 D．在一个椭圆上 11．已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则 ________________． 12．已知在平面内，，平面，则直线与的位置关系是________. 13．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________． 14．平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则______. 15．已知，，分别是平面、、的一个法向量，则、、三个平面中两两垂直的有________对. 16．设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________． 17．若平面、的法向量分别为，，则与的位置关系是________． 18．设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是______． 19．已知点，，，若，，三点共线，则_____. 20．在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为____. 21．设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点.如图，以为坐标原点，，，为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系. （1）求 （2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，使得平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 22．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1与平面AB1C交于点F，连接AF交B1C于点E.利用向量方法证明： （1）点E为B1C的中点； （2），且点F为△AB1C的重心； （3）. 23．如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD． （1）求证：PB∥平面AEF； （2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积． 25．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE； (2)判断平面BCE与平面CDE的位置关系，并证明你的结论． 26．已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点， （1）证明:平面PBD平面ABCD； （2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. 27．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，． （1）求证：平面PAD； （2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由． 28．在正方体中,为的中点,为四边形的中心．求证：对上任一点,都有． 29．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面AB'D'∥平面BDC'. 30．如图所示，在直三棱柱中，，为的中点，证明：平面平面. ( 6