专题04 几何图形的初步认识（1）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

专题04 几何图形的初步认识（1） 考点1：认识立体图形 1．下列几何体中，是棱锥的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项中的四个几何体的名称分别为：圆柱，圆锥，四棱柱，四棱锥， 故选：D． 2．下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球 【答案】C 【解析】圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的， 故选：C． 3．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（　　） A．10种 B．8种 C．9种 D．6种 【答案】A 【解析】由题意可得： 他能漆成互不相同的立方体的种数是10． 故选：A． 4．把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】C 【解析】根据题干分析可得：圆柱与圆锥的体积之比是3：1， 则笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的． 故选：C． 5．一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了________cm3． 【答案】（10a2+80a）． 【解析】长方体原体积为：4×4×10＝160cm3． 底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3． 体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a． 6．观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD________　BC，AB________AA1，AB________C1D1． 【答案】∥，⊥，∥． 【解析】在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC， 在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1， AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1， 7．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为________．（结果保留π） 【答案】200π． 【解析】设球的半径为r， 根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3， 圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3， ＝， 300π×＝200π． 答：三个球的体积之和是200π． 8．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14） （1）整段钢材的体积是多少？ （2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗） 【答案】见解析 【解析】（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm）， 整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3）， 答：整段钢材的体积是423.9立方厘米； （2）每个圆锥形零件的体积为， 锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）． 答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件． 考点2：几何体的表面积 1．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（　　）平方厘米． A．45 B．125 C．150 D．175 【答案】C 【解析】设正方体的棱长是xcm， 则x3＝125， 即x＝5， 正方体的表面积是6×52＝150（cm2）． 故选：C． 2．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（　　） A．表面积不变，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积不变 【答案】B 【解析】根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了． 故选：B． 3．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（　　） A．23 B．24 C．26 D．28 【答案】D 【解析】它的表面积＝5+5+5+5+3+3+2＝28． 故选：D． 4．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm，侧棱长为4cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（　　） A．20cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2 【答案】C 【解析】六棱柱的侧面积为：4×5×6＝120（cm2）． 故选：C． 5．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体