专题12 直线与角（3）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题12 直线与角（3） 考点15：钟面角 1．上午10：00时，钟表的时针与分针的夹角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 【解析】∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴10点整分针与时针的夹角是2×30°＝60度． 故选：B． 2．时钟显示为8：28时，时针与分针所夹的角的大小是（　　） A．86° B．68° C．67° D．87° 【答案】A 【解析】8：28时，时针与分针相距2++＝份， 8：28时，时针与分针所夹的角是30×＝86°， 故选：A． 3．时钟的时针和分针垂直的时刻是（　　） A．6：15 B．9点 C．9：30 D．6：45 【答案】B 【解析】时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°， 9点整时，时针指向9，分针指向12． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 因此9点整分针与时针的夹角正好是90度，时针和分针正好垂直． 故选：B． 4．CCTV﹣3某综艺栏目播出时间为下午2：30，此时刻时针与分针所成的最小的角的度数为（　　） A．75° B．105° C．115° D．135° 【答案】B 【解析】2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格． ∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°＝105°． 故选：B． 5．亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是________． 【答案】161.5°． 【解析】下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°﹣[47×6°﹣（60°+47×0.5°）]＝161.5°， 6．时钟显示为5：00时，时针与分针所夹的角度是________． 【答案】150°． 【解析】5：00时，时针与分针所夹角度是30°×5＝150°， 7．某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000″，此时这个夹角等于________°． 【答案】30． 【解析】108000″＝（108000÷60÷60）°＝30°， 8．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间． （1）时针每分钟转动的角度为________°，分针每分钟转动的角度为________°； （2）8点整，钟面角∠AOB＝________°，钟面角与此相等的整点还有：________点； （3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA、OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数． 【答案】见解析 【解析】（1）时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°； 故答案为：0.5，6； （2）0.5×60×4＝120°，4点时0.5×60×4＝120°， 故答案为：120，4； （3）如图， ∠AOB＝6×30+15×0.5﹣15×6＝97.5°． 考点16：方向角 1．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿（　　）方向修建，可以保持与AB的方向一致． A．北偏西25° B．南偏东25° C．北偏东65° D．南偏西25° 【答案】C 【解析】∵AF∥BG， ∴∠A+∠ABG＝180°， 又∵∠GBC＝25°，∠A＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣65°﹣25°＝90°， ∵BG∥CH， ∴∠GBC＝∠HCM＝25°， ∵CE与AB的方向一致，即CE∥AB， ∴∠ECB＝∠ABC＝90°， ∴∠MCE＝90°， ∴∠HCE＝90°﹣∠MCH＝90°﹣25°＝65°， 因此从C村沿北偏东65°的方向，才能使CE与AB的方向一致， 故选：C． 2．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上 B．学校在图书馆南偏东30°方向上 C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上 D．图书馆到学校的距离为5km 【答案】D 【解析】A、嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上，说法正确； B、学校在图书馆南偏东30°方向上，说法正确； C、学校在嘉琪家南偏东60°方向上，说法正确； D、图书馆到学校的距离为：＝3（km），说法错误． 故选：D． 3．小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（　　）上． A．南偏西50° B．西偏南50° C．北偏东50° D．北偏东40° 【答案】C 【解析】∵小明家在学校的南偏