3.3.2二元一次方程组及其解法（用代入法解二元一次方程组）教案2022-2023学年沪科版七年级上学期数学

3.3 一元一次方程组及其解法 教学内容: 3.3.2用代入法解二元一次方程组 教学目标: 1.理解二元一次方程(组)解的意义,并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解. 2.会用代入法解二元一次方程组.(重点、难点) 教学重点:用代入法解二元一次方程组 教学难点:探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程: 一、敏学质疑: 上节课的樟树苗和白杨树苗问题,我们通过设一个未知数和设两个未知数得到了怎样的方程和方程组. 方法一:设樟树苗买了x棵,得; 方法二:设樟树苗买了x棵,白杨树苗买了y棵,得 方法一得到的方程是我们前面刚学过的一元一次方程.大家很容易解得.所以樟树苗买了15棵,白杨树苗买了45-15=30(棵) 那么怎样求出方法2得出二元一次方程组中x,y的值呢? 那我们今天一起学习用代入消元法求方程组的解. 二、探学辩疑 由得 ,③ 这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数. 把③代入②,得 , 这是一个一元一次方程. 解方程,得 . 把代入③,得 . 把,代入原方程组中的两个方程中去检验,两个方程都成立.所以,它们是这个二元一次方程组的解,我们把它写成如下的形式: 即樟树苗买了15棵,白杨树苗买了30棵. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这里的消元方法是,从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 二元一次方程组 → 一元一次方程 三、共学释疑 1.解方程组: 分析:要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.方程②中的x的系数是1,因此,可以先将方程②变形,用含y的代数式表示x,再代入方程①求解. 解:由得 ,③ 把③代入①,得 , 把代入③,得 . . 所以 用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 变:将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数; 代:用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 求:把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值; 写:写出方程组的解. 2.解方程组: 解:将②代入①,得 将代入② ,得 经检验,,y适合原方程组. 所以原方程组的解是 检验可以口算或在草稿纸上验算,以后可以不必写出. 四、练学追疑 1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式: (1); (2); (3) 2.用代入法解下列方程组: (1) (2) (3) (4) (5) 3.已知二元一次方程组的解为求a,b的值. 五、小结 1.二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值. 2.解二元一次方程组的基本思路“消元” 3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 变:用含一个未知数的式子表示另一个未知数; 代:用这个式子代替另一个方程中相应的未知数; 求:求出两个未知数的值; 写:写出方程组的解. 六、作业: 习题3.3第5题 反思: 学科网(北京)股份有限公司 $