专题09 一次方程与方程组（4）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题09 一次方程与方程组（4） 考点20：二元一次方程组的应用 1．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（　　） A．96 B．112 C．126 D．140 【答案】D 【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm， ∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2， 故选：D． 2．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（　　） A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm 【答案】D 【解析】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm． 依题意得， 解得． 即：长方形地砖的宽为10cm． 故选：D． 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（　　） A．200 B．201 C．202 D．203 【答案】A 【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得， ， 两式相加得，m+n＝5（x+y）， ∵x、y都是正整数， ∴m+n是5的倍数， ∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数， ∴m+n的值可能是200． 故选：A． 4．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人（　　） A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人 【答案】B 【解析】依题意，得：， 解得：． 故选：B． 5．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是________岁． 【答案】18． 【解析】设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：18． 6．如图，由4个形状大小相同的长方形，拼成1个面积为81的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是________． 【答案】6，3． 【解析】设1个长方形的长、宽分别为x，y， 由题意可得：， 解得：，（负值舍去） 故答案为：6，3． 7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是________km． 【答案】2.7． 【解析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm， 依题意，得：， 解得：． ∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km． 故答案为：2.7． 8．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示： 甲原料/m3 乙原料/kg 售价/元 每百张A型纸 1 2 4 每百张B型纸 1.2 3 5 （1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？ （2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本） （3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？ 【答案】见解析 【解析】（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得， ， 解得，， 答：生产A型纸60百张，B型纸40百张； （2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a， 答：生产这种A型纸的利润是1.5a元； （3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得， 每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m， 每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m， ①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200， 解得m＝3000，则2m＝6000， 即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张； ②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800， 解得m＝5000，则2m＝10000， 即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张； 因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布考点21：解三元一次方程组 1．若，则x+y﹣z的