专题07 一次方程与方程组（2）-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题07 一次方程与方程组（2） 考点9：由实际问题抽象出一元一次方程 1．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（　　） A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝x C．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x 【答案】A 【解析】由题意可得， 七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x， 故八年级的捐款为：， 则x++1964＝x， 故选：A． 2．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　　） A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×5 【答案】B 【解析】依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）． 故选：B． 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9 【答案】B 【解析】依题意，得：+2＝． 故选：B． 4．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（　　） A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56 【答案】B 【解析】依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56， 即5x+6（x+2）＝56． 故选：B． 5．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程________． 【答案】0.8x﹣50＝50×15%． 【解析】由题意可得， 0.8x﹣50＝50×15%， 故答案为：0.8x﹣50＝50×15%． 6．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：________． 【答案】2a﹣5＝3a． 【解析】由题意可得：2a﹣5＝3a． 故答案为：2a﹣5＝3a． 7．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是________． 【答案】5000+5000x×2＝5150． 【解析】设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150． 故答案为：5000+5000x×2＝5150． 8．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？ 【答案】见解析 【解析】设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm， 根据题意，得x+28＝•2x， 解得：x＝84， 则2x＝168． 答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm． 考点10：一元一次方程的应用 1．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（　　）上 A．AB B．BC C．CD D．DA 【答案】A 【解析】设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x， 依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt， 解得：t＝， ∴xt＝a＝1615.6a， 又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a， ∴它们第2020次相遇在边AB上． 故选：A． 2．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（　　）千米/时． A．700 B．666 C．675 D．650 【答案】B 【解析】设飞机往返的平均速度是x千米/时， 根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2． 解得x＝666． 故选：B． 3．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　） A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元 【答案】D 【解析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元， 依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y