选修3-4 第十一章 机械振动-高考物理大二轮总复习【知识清单-涂考点】（高中全阶段通用）

选修3-4 第十一章 机械振动 第1节 简谐运动 一、弹簧振子 1.弹簧振子(简谐振子) （1）平衡位置：小球偏离原来静止的位置. （2）弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子. （3）特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型. 2.弹簧振子的位移—时间图像：弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示. 二、简谐运动 1.简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动. 2.简谐运动的应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等. 例：以下几种运动，哪个不是简谐运动（　　） A．拍皮球时，球的运动 B．一只小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，且假设它经过的弧线很短 C．质点做匀速圆周运动时，它在直径上的投影点的运动 D．竖直悬挂的弹簧上挂一重物，在弹性限度内，将重物拉开一定距离，然后放手任其运动 解析：A.拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，故A不是简谐运动；B.一只小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，且假设它经过的弧线很短时，可以视为单摆，故B是简谐运动；C.质点做匀速圆周运动时，它在直径上的投影点的运动属于简谐运动，故C是简谐运动；D.竖直悬挂的弹簧上挂一重物，在弹性限度内，将重物拉开一定距离，然后放手任其运动，属于简谐运动，故D是简谐运动. 答案：A 第2节 简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离. 2.全振动：震动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动.一个完整的全振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同. 3.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒（s）. 4.频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹（Hz）. 5.相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式 1.简谐运动的公式 （1）动力学表达式：F=-kx.其中“-”号表示回复力与位移的方向相反. （2）运动学表达式：x=Asin(ωt+φ).其中表示振动质点相对于平衡位置的位移，A表示振幅，ω表示简谐运动的快慢， (ωt+φ)表示简谐运动的相位，φ叫做初相. 2.简谐运动的图像： （1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asinωt，图象如图甲所示. （2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acosωt，图象如图乙所示. （3）从任意位置处开始计时，函数表达式为x=Asin(ωt+φ).图象如图丙所示. 第3节 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.定义：使物体返回到平衡位置的力． 2.方向：回复力的方向总指向平衡位置． 3.大小：F=-kx.其中“-”号表示回复力与位移的方向相反，k表示弹簧的劲度系数，x表示小球的位移大小. 二、简谐运动的能量 1.能量变化： （1）振子速度在变，因而动能在变； （2）弹簧的伸长量在变，所以弹性势能在变. 位置 A' A'→O O O→A A 位移的大小 最大 减小 0 增大 最大 速度的大小 0 增大 最大 减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 总能(理想化) 不变 不变 不变 不变 不变 2.变化规律： 例：图甲为一个弹簧振子沿x轴在MN之间做简谐运动的示意图，取平衡位置O为坐标原点，图乙为该弹簧振子振动图像.A、B是距离平衡位置位移相等的两点.下列说法中正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为20cm B．该弹簧振子的频率为1.2Hz C．0.9s时弹簧振子的加速度具有正向最大值 D．图乙中A、B对应的时刻弹簧振子运动的速度相同 解析：A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，该弹簧振子的振幅为10cm，故A错误；B.由图知，该波的周期是1.2s，所以频率，故B错误；C.由图可知在t=0.9s时刻质点的位移为负的最大值，所以在t=0.9s时刻弹簧振子的加速度具有正向最大值，故C正确；D.由图可知，A时刻质点向最大位移处运动，而B时刻想平衡位置运动，所以弹簧振子在图乙中A、B对应的时刻速度方向相反，故D错误. 答案：C 三、简谐运动的周期性与对称性 1.周期性：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为. 2.对称性：指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的，位移、回复力