第8讲 简单的线性规划-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

10 即 解得 则不等式 2x 2 +bx+a>0,即为 2x 2 +x-1>0,解得 x> 或 x<-1,故选 A. 9.D 【解析】 ∵b>0,∴函数 y=xb 为增函数,又 a>c,∴ab>cb,故选 D. 10.A 【解析】 设 f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,因为存在 x∈[-2,3],使不等式 2x-x2≥a 成立,可知 a≤f(x)max,所以 a≤1. 第 8 讲 简单的线性规划 【典例变式】 变式训练一 1.C 【解析】 平面区域为一个直角三角形 ABC,其中 A(3,1),B(2,0),C(1,3),所以面积为 |AB|·|AC|= =2,故选 C. 2 【解析】 根据不等式组得到可行域为图中染色部分,满足 3x0-y0≥1 的是黑色部分. 在 Ω 中任取一点 M(x0,y0),3x0-y0≥1 的概率 P 即为黑色部分的面积除以总的染色面积. P= 3.B 【解析】 画出不等式组所表示的平面区域如图所示,由 得 A(1,2),由 得 B(2,1).由题意可知当斜率为 1 的两条直线分别过点 A 和点 B 时,阴影部分夹在这两条直线之间,且与这两条直 线有公共点,所以这两条直线为满足条件的距离最小的一对直线,即|AB|= 故选 B. 变式训练二 1.B 【解析】 作出可行域: 并作出直线 l0:2x-3y=0,平移 l0 到经过点 E(3,4)时,目标函数 z=2x-3y 取得最小值为 zmin=2×3-3×4=-6.故选 B. 2.B 【解析】 画出可行域如下图所示,x2+y2 表示原点到可行域内的点的距离的平方,由图可知,原点到可行 域内的点的距离是原点到直线 x+y-2=0 的距离,即 ,其平方为 2.故 x 2 +y 2 的最小值为 2.故选 B. 3.C 【解析】 绘制不等式组表示的平面区域如下图所示,目标函数为 y=- x+ z,其中 z 取得最小值时,其几何 意义表示直线系在 y 轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 B 处取得最小值, 11 联立直线方程: 可得点的坐标为 B(2,-1).故选 C. 4.A 【解析】 画出 x,y 满足的可行域,如下图: 由 解得 B(2,0),由 解得 C 可看作定点 A(-1,-1)与动点 P(x,y)连线的斜 率,当动点 P 在 B 点时, 取最小值,其值为 ,当动点 P 在 C 点时, 取最大值,其值为 ,故 , 故选 A. 【基础训练】 1.C 【解析】 (x-2y+1)(x+y-3)≤0,即 或 与选项 C 符合.故选 C. 2.C 【解析】 如图,作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分),显然目标函数 z=3x-y 的几何意义是直线 3x-y-z=0 在 y 轴上截距的相反数,故当直线在 y 轴上截距取得最大值时,目标函数 z 取得最小值. 由图可知,目标函数对应直线经过点 A 时,z 取得最小值. 由 解得 A(1,0). 故 z 的最小值为 3×1-0=3.故选 C. 3.C 【解析】 作出线性约束条件的可行域,如下图所示: 由 解得 A(2,3),由 z=2x+y 得 y=-2x+z,平移直线 y=-2x,显然直线过 A(2,3)时,z 最大,最大值是 7, 故选 C. 4.D 【解析】 由选项得 m>0,作出不等式组 表示的平面区域,如图中阴影部分. 12 因为 z=3x-y,所以 y=3x-z,当直线 y=3x-z 经过点 A 时,直线在 y 轴上的截距-z 最小,即目标函数取得最大值 2. 由