第17讲 函数与方程-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

30 <a<1,0<b< ,c>1. ∴c>a>b. 2.A 【解析】 令函数 g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为 x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有 即 解得 1≤a<2,即 a∈[1,2).方程 f(x)=0 有实根 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有公共点 函数 y=f(x)有零点. 【基础训练】 1.D 【解析】 设幂函数 f(x)=xα,则 f(3)=3α= ,解得 α= ,则 f(x)= ,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增 函数.故选 D. 2.D 【解析】 由 f(1+x)=f(-x)知 f(x)的图象关于直线 x= 对称,又抛物线 f(x)的开口向上,∴f(0)<f(2)<f(-2),故选 D. 3.D 【解析】 因为 y= 在 R 上为减函数, ,所以 b<c.又因为 y= 在(0,+∞)上为增函数,所以 a>c,∴ b<c<a.故选 D. 4.A 【解析】 因为 a= =1 ,b= =1 ,c=2 ,且幂函数 y= 在 R 上单调递增,指数函数 y=16 x 在 R 上单调 递增,所以 b<a<c. 5.D 【解析】 f(-a)=lg =lg( ) -1 =-f(a)=- ,故选 D. 6.C 【解析】 要使函数有意义,(log2x) 2 -1>0,即 log2x>1 或 log2x<-1,所以 x>2 或 0<x< , 即函数 f(x)的定义域为 0, ∪(2,+∞). 7.D 【解析】 由已知可得 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,0<log23<log25<log27⇒log32>log52>log72⇒log32+1>log52+ 1>log72+1⇒a>b>c.故选 D. 8.-1 或 3 【解析】 由于函数 f(x)的值域为[1,+∞), 所以 f(x)min=1. 又 f(x)=(x-a) 2 -a 2 +2a+4, 当 x∈R 时,f(x)min=f(a)=-a 2 +2a+4=1, 即 a 2 -2a-3=0, 解得 a=3 或 a=-1. 9.(-1,2) 【解析】 原不等式变形为 m2-m< x , 因为函数 y= x 在(-∞,-1]上是减函数, 所以 x ≥ -1 =2, 当 x∈(-∞,-1]时,m 2 -m< x 恒成立等价于 m 2 -m<2,解得-1<m<2. 10 【解析】 原不等式等价于 或 解得 x≤1 或 1<x≤4,即实数 x 的取值集合为 第 17 讲 函数与方程 变式训练一 C 【解析】 因为 f(x)=ln x- x-2 在(0,+∞)上是增函数, 又 f(1)=ln 1- -1 =ln 1-2<0, 31 f(2)=ln 2- 0 <0,f(3)=ln 3- 1 >0, 所以 x0∈(2,3),故选 C. 变式训练二 1.C 【解析】 由题意可知 f(x)的定义域为(0,+∞),在同一直角坐标系中画出函数 y1=|x-2|(x>0),y2=ln x(x>0)的 图象,如图所示. 由图可知函数 f(x)在定义域内的零点个数为 2. 2.B 【解析】 ∵偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),∴函数的周期为 2.当 x∈[0,1]时,f(x)=x,故当 x∈[-1,0]时,f(x)=-x. 函数 y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数 y=f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象的交点个数.在同一个坐标系中 画出函数 y=f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象,如图所示显然函数 y=f(x)的图象与函数 y=log3|x|的图象有 4 个 交点,故选 B. 变式训练三 1.(0,1) 【解析】 函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,转化为 f(x)-m=0 的根有 3 个,进而转化为 y=f(x),y=m 的交点有 3 个.画出函数 y=f(x)的图象,则直线 y=m 与其有 3 个公共点.又抛物线顶点为(-1,1),由图可知实数 m 的取值范 围