专题15 尺规作图知识综合应用-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题15 尺规作图知识综合应用 一、选择题 1.（2020枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） ( A B C D E ) A．8 B．11 C．16 D．17 【答案】B 【解析】利用线段垂直平分线的性质进行等线段间的转换，然后整体求值．∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11． 2．（2020怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 【答案】A 【解析】根据角平分线的性质即可求得． ∵∠B＝90°， ∴DB⊥AB， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴由角平分线的性质得DE＝BE＝3， 故选：A． 3.（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD 【答案】D 【解析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案． 由作图知AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ACBD是菱形， ∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD， 不能判断AB＝CD 4.（2020河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【答案】D 【解析】在平面内，过任意一点都能作出直线m的一条垂线，故这样的垂线有无数条，选项D正确. 5．(2020成都)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论． 由作图知，MN是线段BC的垂直平分线， ∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C． 6.（2019丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【答案】B 【解析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形。 ∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC， ∴四边形ADBC一定是菱形。 7．（2020贵阳）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　） A．无法确定 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题． 【解析】如图，过点G作GH⊥AB于H． 由作图可知，GB平分∠ABC， ∵GH⊥BA，GC⊥BC， ∴GH＝GC＝1， 根据垂线段最短可知，GP的最小值为1 8.（2020凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ） A．10 cm B．8 cm C．10 cm或8 cm D．2 cm或4 cm 【答案】C 【解析】如答图，由中点及三点分点可知，BD＝6＋2＝8或BD＝6＋4＝10，从而线段BD的长为10 cm或8 cm，故选C． ( 第 8 题答图 ) 9.(2020南阳)已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形． 如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2