专题14 一元二次方程专项训练-2021年中考数学专项训练（河南专用）

专题14 一元二次方程专项训练 一、选择题 1．（2020湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【答案】A 【解析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． ∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A． 2．（2020鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和＝8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案． 解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： 解这个方程，得：，（不合题意，舍去）． ∴x的值为40%． 故选：C． 3.（2020铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 【答案】B 【解析】有两种情况：①m、n中有一个的值为4，即4是方程的一个解，所以16－24＋k＋2=0，解得k=6；②m=n≠4，即方程有两个相等的实数根，所以36－4（k+2）=0，解得k=7。因此本题选B． 4．（2020黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 【答案】D 【解析】本题考查了根的判别式的性质:当b2－4ac≥0时，方程有实数根．因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综上所述，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D． 5．（2020新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项中方程的根的判别式b2－4ac的值，若b2－4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等的实数根．在方程x2－2x＝0中，因为a＝1，b＝－2，c＝0，所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，所以有两个不相等的实数根，因此本题选D． 6．（2020山西）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3 【答案】C 【解析】∵函数y＝x3，方程y'＝9x， ∴3x2＝9x，3x2﹣9x＝0，3x（x﹣3）＝0，3x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3， 故选：C． 7.（2020遵义）已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则＋的值为（ ） A．5 B．10 C．11 D．13 【答案】D 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．∵x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1·x2＝－2，∴＋＝（x1＋x2）2－2 x1·x2＝9＋4＝13． 故选D. 8．（2020黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系“ ”求解． 设x1＝2，另一个根为x2，则2+ x2＝﹣5，解得x2＝﹣7． 9.（2020安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（　） A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x ＝3 D．x2﹣2x ＝0 【答案】A 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 方程实数根数 A 方程可转化为(x－1)2＝0，故x1＝x2＝1. 两个相等的实数根，符合题意 B 方程可转化为x2＝－1＜0. 无实数解 C 方程可转化为x2－2x－3＝0，△＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0. 两个不相等的实数根 D 方程可转化为x(x－2)＝0，故x1＝0，x2＝2.