第26章《反比例函数》复习讲义-2020-2021学年九年级数学下册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（人教版）

2020-2021学年人教版九年级下册期末复习精选题考点讲义 第26章 反比例函数 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为 ，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是 细节剖析 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数 ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的 ，即可求出 的值，从而确定其解析式. 知识点3：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于 对称，反比例函数的图象与 都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴 ． 细节剖析 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为 ，并且图象既是 图形，又是 ，它有 对称轴，对称中心是 2 的图象是 图形，对称轴为两条直线； ②的图象是 图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于 对称，也关于 对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个 ，且这两个交点关于 成 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于 对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为 ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为 知识点4：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将 转化为 2．列出函数关系式后，要注意自变量的 考点1：反比例函数的图象 【例题1】（2020•呼伦贝尔）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2020春•卫辉市期末）如图所示，与在同一坐标系中的图象可能是图中的　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2017秋•江干区期末）如果把函数的图象和函数的图象组成一个图象，并称作图象，那么直线与图象的交点有　 　个；若直线为常数）与图象有三个不同的交点，则常数的取值范围是　 　． 考点2：反比例函数图象的对称性 【例题2】（2006•南通）如图，设直线与双曲线相交于，，两点，则的值为　　 A． B． C．5 D．10 【变式2-1】（2012春•前郭县校级期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为　　． 考点3：反比例函数的性质 【变式3-1】（2020•德阳）已知函数，当函数值为3时，自变量的值为　　 A． B． C．或 D．或 【变式3-2】（2020•硚口区二模）关于反比例函数的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则；②若其图象上两点，、，，当时，，则；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是　　 A．① B．①② C．①②③ D．②③ 【变式3-3】（2019秋•南开区期末）下列关于的函数中，随的增大而增大的有