第28章 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学下册强化巩固测试卷（人教版）

2020-2021学年《强化巩固测试卷》九年级下册 第28章《相似》 一．选择题(共10小题，满分30分) 1．sin60°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ，则sin∠CAB＝（　　） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 5．已知∠α为锐角，若cotα＞ ，则下列的α取值范围正确的是（　　） A．0°＜∠α＜30° B．0°＜∠α＜60° C．30°＜∠α＜90° D．60°＜∠α＜90° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝ ，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　） A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 9．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为（　　） A．50米 B．100米 C．150米 D．米 10．如图，下列角中为俯角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝　 　度． 12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠A＝　 　度． 13．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝　　． 14．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是　 　． 15．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　（2+1.6）m　． 16．如果一斜坡的坡度为i＝1： ，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了　 　米． 三．解析题（共8小题，满分72分） 17．（8分）对于同一锐角α有：sin2α+cos2α＝1，现锐角A满足sinA+cosA＝ ． 试求：（1）sinA•cosA的值；（2）sinA﹣cosA的值． 18．（8分）已知，如图Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，求sin∠A和tan∠A． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3 ，AC＝5，sinC＝ ，求BC的长． 20．（8分）已知：PA= ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧． （1）如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长； （2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小． 21．（8分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m． （1）求坝高； （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ） 22．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： ，AB＝10米，AE＝15米． （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 23．（10分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度． 24．（12分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点