第27章 相似-2020-2021学年九年级数学下册强化巩固测试卷（人教版）

2020-2021学年《强化巩固测试卷》九年级下册 第27章《相似》 一．选择题(共12小题，满分36分) 1．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且 ，若S四边形BCED＝kS△ADE，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 4．在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（　　） A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7 5．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2） A．18m B．15m C．20m D．16m 6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD边长为3，M、N在对角线AC上，且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于点E，NF⊥BC于点F，反向延长ME、NF交于点G，则GE•GF的值是（　　） A．3 B．3 C．3 D． 8．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与▱ABCD的面积之比为（　　） A．7：12 B．7：24 C．13：36 D．13：72 9．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（　　） A．点A B．点B C．点F D．点D 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（　　） A．﹣1 B． +1 C．1 D． 11．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论： ①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③ 二．填空题（共6小题，满分18分） 13．点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝2cm，则较长线段BC的长是　 　． 14．已知 ，则 ＝　 　． 15．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 （约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝ ，则长AB为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为　 　． 17．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为　 　． 三．解析题（共5小题，满分46分） 18．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，AB2＝BD•BC，E为线段AD中点，连结CE并延长交AB于点F． （1）求证：AD⊥BC． （2）若AF：BF＝1：3，求证：CD：DB＝1：2． 19．阅读下面材料： 小军遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点， ∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝45°，AP＝1，求BP的长． 小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP∽△CBP，进一步推理可得BP的长． 请回答：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵∠PCB＝∠PBA， ∴∠PCA＝　 　． ∵∠PAC＝∠PCB， ∴△ACP∽△CBP． ∴ ． ∵∠ACB＝45°， ∴∠BAC＝90°． ∴ ＝　 　． ∵AP＝1， ∴PC＝ ． ∴PB＝　 　． 参考小军的思路，解决问题： 如图1，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内一点，∠PAC＝∠PCB＝∠PBA．若∠ACB＝30°，求 的值； 20．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2＝BE•DC，DE