云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学（理）试题

2020-2021学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 在一个文艺比赛中， 名专业人士和 名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手打分绘制了下面的折线图． 根据以上折线图，下列结论错误的是（ ） A. A小组打分分值的最高分为 分，最低分为 分 B. A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差 C. B小组打分分值的中位数为 D. B小组更像是由专业人士组成的 【答案】D 5. 已知向量 ， 的夹角为120°， ，则 （ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】A 6. 数列 中，若 ，则 （ ） A. 61 B. 62 C. 63 D. 64 【答案】B 7. 曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 8. 设 分别为双曲线C： 的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得 ， ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知函数 的部分图象如图所示，若 ，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 已知直线l： 与圆O： 相交于M，N两点，且 的面积 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 11. 已知正方体 的棱长为3，E，F，G分别为棱 ， ， 上的点，其中 ， ， ，平面 经过点E，F，G，则 截此正方体所得的截面为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 12. 已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分． 13. 已知实数x，y满足 ，则 的最小值是________． 【答案】2 14. 公元前 世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有 张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这 张不同的卡片中任取 张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为____________． 【答案】 15. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”． 此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列 ，并且得到递推关系为 ．则 _________． 【答案】 16. 在三棱锥 中， ， 是正三角形， 为 中点，有以下四个结论： ①若 ，则三棱锥 的体积为 ； ②若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 ； ③若 ，则三棱锥 体积为 ； ④若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ． 其中结论正确的序号为____________． 【答案】①②④ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1）2；（2）1 18. 物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 ，其中， 和 分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得 ． （1）用最小二乘法求出回归直线方程（ 与 精确到0.01）； （2）由“