5.2导数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修二同步讲义

5.2 导数的运算 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝axlna f(x)＝ln x f′(x)＝eq \f(1,x) f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝eq \f(1,xln a) 2、导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： （1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； （2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3） 3、复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. 4、函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义：在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率。相应地，切线方程为： 题型一 函数求导 例1　已知函数，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数 求导，代入即得解. 【详解】 故选：C 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为_______________. 【答案】2 【分析】 由题意可得： ，据此求解 的值即可. 【详解】 由题意可得： ， 则 . 故答案为2． 题型二 求导运算 例 2　求下列函数的导数． （1） ； （2） . 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）由导数的运算法则可求出 ； （2）由导数的运算法则可求出 . 【详解】 （1）由导数的运算法则可得 ； （2）由导数的运算法则可得 . 下列正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析： ,所以A不对， ，所以B不对， 所以C不对， 是正确的，符合求导公式，故选D． 题型三 函数中含有导数值求导 例 3　已知，则 （ ） A．2018 B． C．2019 D． 【答案】B 【分析】 求出 ，令 ，即得 . 【详解