冲刺训练05：空间向量运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练05：空间向量运算的坐标表示 1．已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为(　　) A． B．－ C． D． 3．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） A． B． C．、相交不垂直 D．不能确定 5．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 7．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当·取最小值时，点D的坐标为(　　) A． B． C． D． 8．已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|等于(　　) A．3 B．2 C． D．5 9．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．0° 10．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于( ) A． B． C． D． 11．棱长为的正方体如图所示，分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为__________． 12．已知＝(1，5，－2)，＝(3，1，z)，若，＝(，，－3)，且BP平面ABC，则实数________． 13．若，，是为斜边的直角三角形的三个顶点，则____． 14．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,),B,C(-1,0,),则角A的大小为_____. 15．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE=_____.  16．平面α的法向量=(x,1,-2),平面β的法向量=,已知α∥β,则x+y=______. 17．已知向量，若，则与的夹角为______________. 18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.若以DA，DC，DS，分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则M的坐标为_______. 19．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________. 20．已知，，则向量与的夹角是__________. 21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段A1D上，点Q在线段AC上，线段PQ与直线A1D和AC都垂直，求证：PQ∥BD1. 22．已知，. （1）若，分别求与的值； （2）若，且与垂直，求. 23．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点P，Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3，若PQ⊥AE，=λ，求λ的值. 24．棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点. （1）求证：EF⊥CF； （2）求与所成角的余弦值； （3）求CE的长. 25．如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 26．已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设a=，b=. (1)设|c|=3，c//，求c. (2)若ka+b与ka-2b互相垂直，求k. 27．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)若，且分别与，垂直，求向量的坐标； (2)若∥，且，求点P的坐标． 28．已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以为邻边的平行四边形的面积; (2)若|a|=,且a分别与垂直,求向量a的坐标. 29．已知空间三点，， （1）求以为边的平行四边形的面积; （2）若向量a分别与垂直，且|a|=，求a的坐标. 30．设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k； (2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练05：空间向量运算的坐标表示 1．已知向量，，，若，则与的夹角为（ ） A． B． C．