冲刺训练03：空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练03：空间向量基本定理 1．如图,在平行六面体 - 中,点 分别为棱 , 中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法: ① ∥ ;② ∥ ; ③ ∥ 平面 ;④ ∥ 平面 ,则以上正确说法的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．在三棱柱 中，D是四边形 的中心，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．设 ，且 是空间的一个基底，给出下列向量组：① ；② ；③ ；④ ，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．空间四边形 的各边和对角线均相等， 是 的中点，那么（ ）. A． B． C． D． 与 的大小不能比较 5．如图，正四棱锥 中，已知 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知空间四边形 ，其对角线为 ， ， ， 分别是 ， 的中点，点 在线段 上，且 ，现用基底 表示向量 ，有 ，则 ， ， 的值分别为（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 7．在四面体 中，点 在 上，且 ， 为 中点，则 等于（ ） A． B． C． D． 8．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ） A． B． C． D． 9．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10． 已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(　　) A． B． C． D． 11．在平行六面体 中， ，且所有棱长均为2，则对角线 的长为__________． 12．已知 ， .若 与 的夹角为钝角，则实数 的取值范围是________. 13．如图，在空间四边形 中， 和 为对角线， 为 的重心 是 上一点， 以 为基底，则 __________． 14．已知 ，若 三向量共面，则实数 =_____. 15．如图，空间四边形 中， 分别是对边 的中点，点 在线段 上，分 所成的定比为2， ，则 的值分别为_____． 16．已知平行六面体 中， ， ， ， ， ，则 的长为________ 17．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以 为基底，则向量 的坐标为___，向量 的坐标为___，向量 的坐标为___.  18．已知 =(2,-1,3), =(-1,4,-2), =(7,7,λ),若 , , 共面,则实数λ=_________. 19．若 ， ， , ,若 不共面,当 时,α+β+γ=____. 20．在四面体 中，已知 ， ， ， 的中点分别为 ， ，则 ______________（用 ， ， 表示）． 21．直三棱柱 中， ，棱 ， 是 的中点． (1)求 的长； (2)求 的值． 22．在所有棱长均为2的三棱柱 中， ，求证： （1） ； （2） 平面 . 23．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面 ，且 ，若E、F分别为 、 的中点.求证： （1） 平面 ； （2） 平面 .（用向量方法证明） 24．在立方体 中， 为 与 的交点， 为 的中点，求证： 平面 . 25．已知 ， ， ， 分别是空间四边形 的边 ， ， ， 的中点. （1）求证： ， ， ， 四点共面； （2）求证： 平面 ； （3）设 是 和 的交点，求证：对空间任一点 ，有 . 26．如图，三棱锥 各棱的棱长都是1，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 ，记 ， ， . （1）用向量 ， ， 表示向量 ； （2）求 的最小值. 27．如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简 + + ,并在图中标出其结果； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的 分点，设 =α ,试求α，β，γ的值. 28．已知 、 、 、 、 、 、 、 、 为空间的9个点（如图所示），并且 ， ， ， ， ．求证： （1） 、 、 、 四点共面， 、 、 、 四点共面； （2） ． 29．如图，在三棱柱 中， ，D，E分别是 的中点.求证： （1） 平面 ； （2） 平面 .(用向量方法证明) 30．如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量 ， ， 表示 和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 冲刺训练03：空间向量基本定理 1．如图,在平行六面体 - 中,点 分别为棱 , 中