冲刺训练01：空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学期末满分冲刺训练（人教A版2019选择性必修第一册）

冲刺训练01：空间向量及其线性运算 1．如图所示，在平行六面体 中， ， ， ， 是 的中点，点 是 上的点，且 .用 表示向量 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知空间任一点 和不共线的三点 、 、 ，下列能得到 、 、 、 四点共面的是（ ） A． B． C． D．以上都不对 3．如图所示，在平行六面体 中， 与 的交点为M．设 ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A． B． C． D． 4．正方体 的棱长为 ，点 在 且 ， 为 的中点，则 为(　　) A． B． C． D． 5．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 　　 A．0 B． C．2 D． 6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中点为O,则下列命题中正确的是(　　) A． 与 是一对相等向量 B． 与 是一对相反向量 C． 与 是一对相等向量 D． 与 是一对相反向量 7．在棱长为 的正四面体 中，点 满足 ，点 满足 ，当 、 最短时, （ ） A． B． C． D． 8．已知非零向量 ， 不共线，若 ，则A，B，C，D四点（ ） A．一定共圆 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面 D．一定不共面 9．设空间四点O、A、B、P满足 =m +n ，其中m+n=1，则( ) A．点P一定在直线AB上 B．点P一定不在直线AB上 C．点P不一定在直线AB上 D．以上都不对 10．设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且 ,则四边形ABCD是(　　) A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 11．已知 是不共面向量， ，若 三个向量共面，则实数 等于_________． 12．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD,若 BCD是正三角形，且E为其中心，则 的化简结果为________． 13．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________． 14．已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',则下列四式中:① ;② ;③ ;④ . 其中正确的是_____. 15．如图所示， 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面. 16．在正方体 中，点M和N分别是矩形ABCD和 的中心，若点P满足 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 ，且 ，则点P可以是正方体表面上的点________. 17．给出下列命题： ①直线l的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 =（2，1，﹣ ），则l与m垂直； ②直线l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α； ③平面α、β的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则α∥β； ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1. 其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上） 18．在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若 = ， = ， = ，则 =_____．  19．在四面体 中， 、 分别是 、 的中点，若记 ， ， ，则 ______. 20．已知正三棱锥 的侧棱长为2020，过其底面中心 作动平面 交线段 于点 ，交 的延长线于 两点，则 的取值范围为__________ 21．如图，点M，N分别在对角线 上，且 ．求证：向量 共面． 22．已知 ＝(5,3,1)， ＝ 且 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围． 23．在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,化简 ,并在图中标出化简结果的向量. 24．如图，在三棱锥 中，点G为 的重心，点M在 上，且 ，过点M任意作一个平面分别交棱 于点D，E，F，若 ，求证： 为定值． 25．已知向量 ， ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 、 、 、 四点共面，求 的值. 26．如图，在平行六面体 中， 两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且 ，记 . （1）试用 表示 ； （2）求 模. 27．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中. (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为 的所有向量. (3)试写出与 相等的所有向量. (4)试写出 的相反向量. 28．如图，三棱柱 中，底面边长和侧棱长都等于1， ． （1）设 ， ， ，用向量 ， ， 表示 ，并求出 的长度； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值． 29．已知在空间直角坐标系中， . （1）求 ； （2